Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan bahwa rumus berikut benar

Berikut ini adalah pertanyaan dari maheeja pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan bahwa rumus berikut benar untuk sebarang bilangan asli n. 2 + 4 + 6 + + 2n = n(n+1) ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Akan dibuktikan benar untuk n = 1

$2 = 1(1+1) \implies 2=2$ ( terbukti benar untuk n = 1)

2. Asumsi n=k benar, akan dibuktikan n=k+1 juga benar

$2+4+6+ . . . +2k + 2(k+1) = k(k+1) + 2k + 2\\= k^{2} + k +2k + 2 = k^{2} + 3k + 2 = (k+1)(k+2) = (k+1)((k+1)+1)$

Terbukti benar untuk n=k+1

Maka, berdasarkan induksi matematika, terbukti bahwa $2+4+6+. . .+2n = n(n+1)$ benar untuk n bilangan asli.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh sedangmenjawab dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 19 Mar 23