Berikut ini adalah pertanyaan dari cocoooo pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Kalian akan menyelidiki invers dari komposisi fungsi.Sebuah toko mainan memberikan potongan harga berupa diskon 20% dan dilanjutkan dengan potongan harga Rp 10.000,00. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut!
1. Jika f: A → B dipahami sebagai fungsi harga setelah diskon 20%, dimana A adalah domain harga asal, dan B adalah kodomain dengan anggota harga setelah diskon. Maka tuliskan persamaan matematis untuk fungsi ini.
2. Jika g: B → C sebagai fungsi potongan harga Rp 10.000,00 setelah diskon 20%, dengan adalah kodomain dengan anggota harga akhir. Maka tuliskan persamaan matematis untuk fungsi ini.
3. Apakah benar harga akhir dapat diperoleh dengan cukup menggunakan fungsi (gof)(r)? Jelaskan alasanmu.
4. Apakah bedanya fungsi komposisi (gof)(x) dan (fog)(x)?
5. Misal fungsi (gof)(x) memiliki invers. Jika diketahui harga akhir mainan, coba tuliskan fungsi yang dapat digunakan untuk memperoleh harga asal (gunakan fungsi invers dari g dan f lalu komposisikan).
6.Gunakan fungsi dari nomor 5, untuk mengetahui harga asal mainan jika diketahui harga akhir sebesar Rp30.000,00.
1. Jika f: A → B dipahami sebagai fungsi harga setelah diskon 20%, dimana A adalah domain harga asal, dan B adalah kodomain dengan anggota harga setelah diskon. Maka tuliskan persamaan matematis untuk fungsi ini.
2. Jika g: B → C sebagai fungsi potongan harga Rp 10.000,00 setelah diskon 20%, dengan adalah kodomain dengan anggota harga akhir. Maka tuliskan persamaan matematis untuk fungsi ini.
3. Apakah benar harga akhir dapat diperoleh dengan cukup menggunakan fungsi (gof)(r)? Jelaskan alasanmu.
4. Apakah bedanya fungsi komposisi (gof)(x) dan (fog)(x)?
5. Misal fungsi (gof)(x) memiliki invers. Jika diketahui harga akhir mainan, coba tuliskan fungsi yang dapat digunakan untuk memperoleh harga asal (gunakan fungsi invers dari g dan f lalu komposisikan).
6.Gunakan fungsi dari nomor 5, untuk mengetahui harga asal mainan jika diketahui harga akhir sebesar Rp30.000,00.
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawab:
- Fungsi harga setelah diskon 20% dapat dinyatakan sebagai f(x) = 0.8x, di mana x adalah harga asal sebelum diskon.
- Fungsi potongan harga Rp 10.000,00 setelah diskon 20% dapat dinyatakan sebagai g(y) = y - 10000, di mana y adalah harga setelah diskon 20%.
- Tidak benar. Fungsi (gof)(r) hanya memberikan harga akhir setelah kedua diskon dihitung, sedangkan untuk mendapatkan harga asal sebenarnya, kita harus mencari invers dari kedua fungsi tersebut dan menghitung komposisi inversnya, yaitu (f^-1og^-1)(harga akhir).
- Fungsi komposisi (gof)(x) dan (fog)(x) berbeda urutan komposisinya, sehingga hasilnya juga berbeda. Fungsi (gof)(x) terlebih dahulu menggunakan fungsi f, dan kemudian fungsi g, sedangkan fungsi (fog)(x) terlebih dahulu menggunakan fungsi g, dan kemudian fungsi f.
- Jika fungsi (gof)(x) memiliki invers, maka inversnya adalah f^-1og^-1. Untuk mencari harga asal, kita dapat memasukkan harga akhir ke dalam fungsi invers tersebut. Sehingga fungsi yang dapat digunakan adalah (f^-1og^-1)(harga akhir).
- Jika harga akhir mainan adalah Rp30.000,00, maka harga setelah potongan Rp10.000,00 adalah y = 30000 + 10000 = 40000. Selanjutnya, untuk mendapatkan harga setelah diskon 20%, kita menggunakan fungsi invers dari g, yaitu g^-1(y) = y/0.8 = 50000. Akhirnya, untuk mendapatkan harga asal sebelum diskon, kita menggunakan fungsi invers dari f, yaitu f^-1(50000) = 62500. Jadi, harga asal mainan adalah Rp62.500,00.
Semoga membantu dan bermanfaat !
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh controltujuh dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Mon, 29 May 23