1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Perhatikan kubus ABCD EFGH. Panjang rusuk kubus ABCDEFGH adalah 5

Berikut ini adalah pertanyaan dari Gitanurulhikmah pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Perhatikan kubus ABCD EFGH. Panjang rusuk kubus ABCDEFGH adalah 5 cm. Jarak garis EF dan CG adalah....cm.Tolong bantu jawab
Perhatikan kubus ABCD EFGH. Panjang rusuk kubus ABCDEFGH adalah 5 cm. Jarak garis EF dan CG adalah....cm. Tolong bantu jawab

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jarak garis EF dan CG pada kubus ABCD.EFGH adalah 5 cm.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Pada kubus ABCD.EFGH, jarak garis EF dan CGdiwakili olehpanjang garis FG, yaitu sama dengan panjang rusuknya (5 cm).

Penjelasannya adalah sebagai berikut.

Metode 1

FG ⊥ EF, dan FG ⊥ CG. Maka, jarak garis EF dan CG adalah jarak dari titik F ke G, yang diwakili oleh panjang FG.

Metode 2

EF terletak pada bidang ABFE, dan CG terletak pada bidang CDHG. Jarak bidang ABFE dan bidang CDHG sama dengan panjang rusuk kubus, karena kedua bidang sejajar dan saling berhadapan.

Metode 3

Misalkan titik A(0, 0, 0), maka:
C(5, 5, 0), E(0, 0, 5), F(5, 0, 5), dan G(5, 5, 5).

Maka:
\overrightarrow{EF}=(5,0,0),\ \overrightarrow{CG}=(0,0,5)

Vektor normal dari garis EF dan FG adalah:

\begin{aligned}\vec{u}&=\overrightarrow{EF}\times\overrightarrow{FG}\\&=\begin{vmatrix}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k}\\ 5 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 5\end{vmatrix}\\&=-25\hat{j}=(0,-25,0)\\\end{aligned}

Panjang vektor \vec{u}adalah\left|\vec{u}\right|=25.
Vektor yang menghubungkan EF dan CD adalah \overrightarrow{EF}=(0,5,0).

Jarak EF dan CGadalahproyeksi \overrightarrow{EF}pada vektor normal\vec{u}.

\begin{aligned}\rm Jarak_{\,EF\to CG}&=\left|\frac{\overrightarrow{FG}\cdot\vec{u}}{\left|\vec{u}\right|}\right|\\&=\left|\frac{(0,5,0)\cdot(0,-25,0)}{25}\right|\\&=\left|\frac{0-125+0}{25}\right|=\left|\frac{-125}{25}\right|\\&=\bf5\end{aligned}

∴ Jadi, jarak garis EF dan CG adalah 5 cm.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 08 May 23
<< Previous Post
Next Post >>