Untuk menentukan persamaan lingkaran dengan pusat di titik O(0,0) dan jari-jari tertentu, kita menggunakan persamaan umum lingkaran:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

dengan (h, k) sebagai koordinat pusat lingkaran dan r sebagai jari-jari lingkaran.

a) Jari-jari lingkaran a = 3√2:

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari 3√2 adalah:

x^2 + y^2 = (3√2)^2

x^2 + y^2 = 18

b) Melalui titik (3,2):

Untuk persamaan lingkaran yang melalui titik (3,2), kita dapat menggunakan persamaan umum lingkaran dengan memasukkan koordinat pusat dan koordinat titik yang diberikan:

(3 - 0)^2 + (2 - 0)^2 = r^2

9 + 4 = r^2

13 = r^2

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) yang melalui titik (3,2) adalah:

x^2 + y^2 = 13

c) Berdiameter AB, dengan koordinat titik A (4,3) dan B (-4,-3):

Diameter lingkaran AB dapat ditemukan dengan menghitung jarak antara kedua titik tersebut. Jarak antara dua titik dalam lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus jarak:

D = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

Diameter AB = √[(4 - (-4))^2 + (3 - (-3))^2]

= √[(4 + 4)^2 + (3 + 3)^2]

= √[8^2 + 6^2]

= √[64 + 36]

= √100

= 10

Jadi, diameter lingkaran AB adalah 10. Karena diameter lingkaran adalah dua kali jari-jarinya, maka jari-jari lingkaran adalah setengah dari diameter, yaitu 10/2 = 5.

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan diameter AB yang melalui titik A(4,3) dan B(-4,-3) adalah:

x^2 + y^2 = 5^2

x^2 + y^2 = 25