1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika p dan q adalah akar-akar dari x²-5x+1=0, tentukan persamaan

Berikut ini adalah pertanyaan dari NesyaAlikahusna pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

jika p dan q adalah akar-akar dari x²-5x+1=0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar akarnya p-2 dan q-2​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya p-2 dan q-2 adalah x² - x - 5 = 0.

PEMBAHASAN

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan pangkat variabel tertingginya adalah 2. Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum :

ax^2+bx+c=0,~~~a\neq 0

Persamaan kuadrat memiliki 2 akar penyelesaian x₁ dan x₂. Jika diketahui akar akarnya, persamaan kuadrat dapat ditulis dalam bentuk :

x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0

Dengan :

\displaystyle{x_1+x_2=-\frac{b}{a}}

\displaystyle{x_1x_2=\frac{c}{a}}

.

DIKETAHUI

Persamaan kuadrat x^2-5x+1=0 mempunyai akar p dan q.

.

DITANYA

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar akarnya p-2 dan q-2.

.

PENYELESAIAN

x^2-5x+1=0\left\{\begin{matrix}a=1\\ \\b=-5\\ \\c=1\end{matrix}\right.

Hasil jumlah dan kali akar akarnya :

\displaystyle{p+q=-\frac{b}{a}=-\frac{-5}{1}=5}

\displaystyle{pq=\frac{c}{a}=\frac{1}{1}=1}

.

Maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya p-2 dan q-2 :

x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0

x^2-[(p-2)+(q-2)]x+(p-2)(q-2)=0

x^2-(p+q-4)x+(pq-2p-2q+4)=0

x^2-(p+q-4)x+[pq-2(p+q)+4]=0

x^2-(5-4)x+[1-2(5)+4]=0

x^2-x-5=0

.

KESIMPULAN

Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya p-2 dan q-2 adalah x² - x - 5 = 0.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Menentukan jenis akar persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/29806597
  2. Menentukan jenis akar persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/29972983
  3. Mencari akar persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/29535388

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode Kategorisasi: 10.2.5

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 25 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>