Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga membantu ^^

dan semoga menjadi jawaban tercerdas :v

Untuk menyelesaikan integral ini, kita akan menggunakan Integrasi Per Parts.

Perhatikan persamaan berikut:

∫u dv = uv - ∫v du

Dalam hal ini, kita dapat memilih x^2 sebagai u dan sin(x) dx sebagai dv. Ini memberikan:

u = x^2

dv = sin(x) dx

du = 2x dx

v = -cos(x)

Sekarang kita dapat menggunakan persamaan Integrasi Per Parts:

∫ [0,π/2] x^2sin(x) dx = [-x^2cos(x)] [0,π/2] - ∫ [0,π/2] -2xcos(x) dx

Evaluasi batas bawah dan atas memberikan:

[-(π/2)^2cos(π/2) - 0^2cos(0)] + ∫ [0,π/2] 2xcos(x) dx

Kita dapat memilih Integrasi Per Parts lagi untuk menyelesaikan integral baru di sebelah kanan, dengan u = 2x dan dv = cos(x) dx. Ini menghasilkan:

u = 2x

dv = cos(x) dx

du = 2 dx

v = sin(x)

Maka,

∫ [0,π/2] x^2sin(x) dx = [- (π/2)^2cos(π/2) - 0^2cos(0)] + [-2xsin(x)] [0,π/2] + ∫ [0,π/2] 2sin(x) dx

Kita tahu bahwa cos(π/2) = 0 dan cos(0) = 1, dan batas bawah pada integral baru adalah 0. Integrasi sederhana dari sin(x) adalah -cos(x), jadi:

∫ [0,π/2] x^2sin(x) dx = [-(π/2)^2(0) - 0^2(1)] + [-2(π/2)sin(π/2) + 2(0)sin(0)] + [2(-cos(x))] [0,π/2]

∫ [0,π/2] x^2sin(x) dx = π/2 + 2

Jadi, nilai dari integral adalah π/2 + 2.