1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tolong bantu menjawab ini

Berikut ini adalah pertanyaan dari najessica707 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong bantu menjawab ini
tolong bantu menjawab ini

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai b agar barisan x₁, x₂, 3x₁ membentuk barisan aritmatika adalah -6.

PEMBAHASAN

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan pangkat variabel tertingginya adalah 2. Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum :

ax^2+bx+c=0,~~~dengan~a\neq 0

Persamaan kuadrat mempunyai 2 akar persamaan, yaitu x₁ dan x₂. Rumus penjumlah, perkalian dan pengurangan akar akarnya adalah :

x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\\\x_1x_2=\frac{c}{a}\\\\x_1-x_2=\frac{\sqrt{D}}{a},~~dengan~D=b^2-4ac\\

Sedangkan barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan dimana beda tiap suku bilangannya adalah tetap. Rumus-rumus yang terdapat pada barisan aritmatika adalah sebagai berikut.

\\u_1=a\\\\b=u_n-u_{n-1}\\\\u_n=a+(n-1)b\\\\S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)b]\\

dengan :

a = suku pertama

b = beda

u_n= suku ke-n

S_n= jumlah barisan ke-n.

.

DIKETAHUI

x₁ dan x₂ merupakan akar-akar PK x^2+bx+8=0 dengan x₁, x₂ > 0 dan x₂ > x₁.

.

DITANYA

Tentukan nilai b agar barisan x₁, x₂, 3x₁ membentuk barisan aritmatika.

.

PENYELESAIAN

Karena x₁, x₂, 3x₁  membentuk barisan aritmatika, maka :

beda=beda\\\\u_2-u_1=u_3-u_2\\\\x_2-x_1=3x_1-x_2\\\\2x_2=4x_1\\\\x_2=2x_1~~~~~~~~...(i)\\

.

x^2+bx+8=0\\\\diperoleh~a=1,~b=b,~dan~c=8\\

.

Gunakan rumus perkalian dan penjumlahan akar-akar PK.

x_1x_2=\frac{c}{a}~~~~~~~~~...substitusi~pers.(i)\\\\x_1(2x_1)=\frac{8}{1}\\\\x_1^2=4\\\\x_1=\pm\sqrt{4}\\\\x_1=\pm2\\

Karena x₁ > 0 maka x₁ = 2.

.

x_2=2x_1\\\\x_2=2(2)\\\\x_2=4\\

Diperoleh nilai x₁ = 2 dan x₂ = 4.

Maka nilai b adalah :

x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\\\2+4=-b\\\\b=-6\\

.

KESIMPULAN

Nilai b agar barisan x₁, x₂, 3x₁ membentuk barisan aritmatika adalah -6.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari akar pers. kuadrat : yomemimo.com/tugas/29628876
  2. Barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/25343272
  3. Barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/13759951

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode Kategorisasi: 10.2.5

Kata Kunci : persamaan, kuadrat, akar, barisan, aritmatika.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 20 Sep 20
<< Previous Post
Next Post >>