1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

persamaan lingkaran yang berpusat di 1,3 menyinggung garis 3x-4y-11=0

Berikut ini adalah pertanyaan dari nandasinagula13 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan lingkaran yang berpusat di 1,3 menyinggung garis 3x-4y-11=0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pembahasan

Diminta untuk menyusun persamaan lingkaran yang berpusat di titik (1, 3) dan menyinggung garis 3x - 4y - 11 = 0

Perhatikan skema pada gambar terlampir.

Step-1 | Menghitung jari-jari lingkaran

Hubungan antara jari-jari lingkaran (R), koordinat titik pusat (a, b), dan persamaan garis singgung (px + qy + r = 0) adalah sebagai berikut.
R = | \; \frac{ap + bq + r}{ \sqrt{p^2 + q^2} } |
Ini merupakan rumus jarak antara titik dengan garis.

Siapkan data-data
a = 1
b = 3
p = 3
q = -4
r = -11

Substitusikan data-data ke dalam rumus

⇔ R = | \; \frac{(1)(3) + (3)(-4) - 11}{ \sqrt{3^2 + (-4)^2} } |

⇔ R = | \; \frac{3 - 12 - 11}{5} |


⇔ R = | \; \frac{-20}{5} | \rightarrow \boxed{R = 4}


Step-2 | Membentuk persamaan lingkaran

Bentuk eksplisit
⇔ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2
⇔ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 4^2
∴ \boxed{(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 16}

Bentuk implisit
⇔ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 16
⇔ x² - 2x + 1 + y² - 6y + 9 - 16 = 0
∴ \boxed{x^2 + y^2 - 2x - 6y - 6 = 0} 

Kesimpulan & Jawaban

(1). Digunakan rumus jarak dari titik ke garis untuk mendapatkan jari-jari lingkaran.
(2). Komponen utama sebuah persamaan lingkaran adalah titik pusat dan jari-jari yang kemudian diolah. Hasilnya ditampilkan dalam bentuk eksplisit dan bentuk implisit (atau bentuk umum).
⇒ Bentuk eksplisit \boxed{(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 16}
⇒ Bentuk implisit \boxed{x^2 + y^2 - 2x - 6y - 6 = 0} 

---------------------------
Pelajari lebih lanjut mengenai persamaan garis singgung lingkaran
yomemimo.com/tugas/2007
Membentuk persamaan lingkaran yang diketahui koordinat titik-titik ujung diameternya
yomemimo.com/tugas/10015394
Simak lebih lanjut di Brainly.co.id - yomemimo.com/tugas/14114811#readmore
________________

Kelas          : X
Mapel         : Matematika
Kategori     : Persamaan Lingkaran
Kata Kunci : pusat, jari-jari, menyinggung, garis, jarak, titik, komponen, uama, bentuk, eksplisit, implisit, umum

Kode : 11.2.4 [Kelas 11 Matematika Bab 4 - Persamaan Lingkaran]PembahasanDiminta untuk menyusun persamaan lingkaran yang berpusat di titik (1, 3) dan menyinggung garis 3x - 4y - 11 = 0Perhatikan skema pada gambar terlampir.Step-1 | Menghitung jari-jari lingkaranHubungan antara jari-jari lingkaran (R), koordinat titik pusat (a, b), dan persamaan garis singgung (px + qy + r = 0) adalah sebagai berikut.[tex]R = | \; \frac{ap + bq + r}{ \sqrt{p^2 + q^2} } |[/tex]Ini merupakan rumus jarak antara titik dengan garis.Siapkan data-dataa = 1b = 3p = 3q = -4r = -11Substitusikan data-data ke dalam rumus⇔ [tex]R = | \; \frac{(1)(3) + (3)(-4) - 11}{ \sqrt{3^2 + (-4)^2} } |[/tex]⇔ [tex]R = | \; \frac{3 - 12 - 11}{5} | [/tex]⇔ [tex]R = | \; \frac{-20}{5} | \rightarrow \boxed{R = 4} [/tex]Step-2 | Membentuk persamaan lingkaranBentuk eksplisit⇔ [tex](x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2[/tex]⇔ [tex](x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 4^2[/tex]∴ [tex]\boxed{(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 16}[/tex]Bentuk implisit⇔ [tex](x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 16[/tex]⇔ x² - 2x + 1 + y² - 6y + 9 - 16 = 0∴ [tex]\boxed{x^2 + y^2 - 2x - 6y - 6 = 0}[/tex] Kesimpulan & Jawaban(1). Digunakan rumus jarak dari titik ke garis untuk mendapatkan jari-jari lingkaran. (2). Komponen utama sebuah persamaan lingkaran adalah titik pusat dan jari-jari yang kemudian diolah. Hasilnya ditampilkan dalam bentuk eksplisit dan bentuk implisit (atau bentuk umum).⇒ Bentuk eksplisit [tex]\boxed{(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 16}[/tex]⇒ Bentuk implisit [tex]\boxed{x^2 + y^2 - 2x - 6y - 6 = 0}[/tex] ---------------------------Pelajari lebih lanjut mengenai persamaan garis singgung lingkaranhttps://brainly.co.id/tugas/2007Membentuk persamaan lingkaran yang diketahui koordinat titik-titik ujung diameternyabrainly.co.id/tugas/10015394Simak lebih lanjut di Brainly.co.id - brainly.co.id/tugas/14114811#readmore________________Kelas          : XMapel         : MatematikaKategori     : Persamaan LingkaranKata Kunci : pusat, jari-jari, menyinggung, garis, jarak, titik, komponen, uama, bentuk, eksplisit, implisit, umumKode : 11.2.4 [Kelas 11 Matematika Bab 4 - Persamaan Lingkaran]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 02 Jul 17
<< Previous Post
Next Post >>