Jika a, b, dan c adalah tiga biilangan bulat positif berbeda yang memenuhi abc = 16, maka nilai terbesar yang mungkin dari ab – bc + ca adalah 22.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nilai terbesar ab – bc + ca = a(b + c) – bc dapat diperoleh ketika a(b + c) maksimum (atau ab dan ac maksimum), sedangkan bc minimum.

abc = 16 = 2⁴, sehingga 16 memiliki 4+1 = 5 faktor positif, yaitu 1, 2, 4, 8, dan 16.

Karena a, b, dan c harus berbeda, maka kemungkinannya adalah a, b, c ∈ {1, 2, 8} karena 1×2×8 = 16.

Kemudian, karena kita ingin memaksimumkan a(b + c), maka nilai a harus maksimum, sehingga kita pilih a = 8.

Kita tidak memiliki pilihan lain untuk b dan c selain 1 atau 2.
Maka: b, c ∈ {1, 2}.
Artinya, jika b = 1, maka c = 2, atau jika b = 2, maka c = 1.
Hasilnya akan sama saja.

Dengan demikian:
ab – bc + ca = a(b + c) – bc
⇒ ab – bc + ca = 8(2 + 1) – 2·1
⇒ ab – bc + ca = 24 – 2
⇒ ab – bc + ca = 22

KESIMPULAN
∴  Nilai terbesar yang mungkin dari ab – bc + ca adalah 22.