Untuk menentukan panjang garis singgung luar lingkaran, kita dapat menggunakan teorema garis singgung luar. Teorema tersebut menyatakan bahwa garis singgung luar yang ditarik dari sebuah titik di luar lingkaran akan tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang ditarik dari titik senternya.

Dalam kasus ini, kita memiliki dua lingkaran, yaitu lingkaran I dengan jari-jari 2 m dan lingkaran II dengan jari-jari 3 m. Jarak pusat lingkaran dari titik di luar lingkaran adalah 13 m.

Dengan menggunakan teorema garis singgung luar, kita dapat menggambar garis singgung luar dari titik di luar lingkaran ke kedua lingkaran tersebut. Mari kita sebut titik di luar lingkaran sebagai titik P.

Untuk lingkaran I:

Panjang garis singgung luar lingkaran I (dari titik P) adalah:

√((Jarak pusat lingkaran - Jari-jari lingkaran I)² + (Jari-jari lingkaran I)²)

= √((13 - 2)² + 2²)

= √(11² + 2²)

= √(121 + 4)

= √125

= 11.18 m (sekitar)

Untuk lingkaran II:

Panjang garis singgung luar lingkaran II (dari titik P) adalah:

√((Jarak pusat lingkaran - Jari-jari lingkaran II)² + (Jari-jari lingkaran II)²)

= √((13 - 3)² + 3²)

= √(10² + 3²)

= √(100 + 9)

= √109

= 10.44 m (sekitar)

Jadi, panjang garis singgung luar lingkaran I sekitar 11.18 m dan panjang garis singgung luar lingkaran II sekitar 10.44 m.