1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

integral dari x sin x cos² x​

Berikut ini adalah pertanyaan dari yyoursena pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Integral dari x sin x cos² x​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

-⅓ x cos³ x + ⅓ sin x - ⅑ sin³ x + C

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Integral parsial. Dalam permisalan u dan dv hendaknya bisa menyelesaikan soal (mempermudah). ∫ u dv = uv - ∫ v du

\displaystyle \int x\sin x\cos^2 x~dx\\\begin{matrix}u=x & dv=\cos^2 x\sin x~dx\\ du=dx & v=-\frac{1}{3}\cos^3 x\end{matrix}\\

v diperoleh dari integral dv metode substitusi.

\displaystyle \int u~dv=uv-\int v~du\\\int x\sin x\cos^2 x=-\frac{1}{3}x\cos^3 x+\frac{1}{3}\int \cos^3 x~dx\\=-\frac{1}{3}x\cos^3 x+\frac{1}{3}\int \cos x\cos^2 x~dx\\=-\frac{1}{3}x\cos^3 x+\frac{1}{3}\int \cos x(1-\sin^2 x)~dx\\=-\frac{1}{3}x\cos^3 x+\frac{1}{3}\int \cos x(1-w^2)~\frac{dw}{\cos x}\\=-\frac{1}{3}x\cos^3 x+\frac{1}{3}\left ( w-\frac{1}{3}w^3 \right )+C\\=-\frac{1}{3}x\cos^3 x+\frac{1}{3}\sin x-\frac{1}{9}\sin^3 x+C

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 16 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>