yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Sebuah fungsi f(x) yang memenuhi 2fx + f(x² - 1)

Berikut ini adalah pertanyaan dari CutieDumbo pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sebuah fungsi f(x) yang memenuhi 2fx + f(x² - 1) = 1 untuk setiap bilangan real x. Carilah nilai f(- √2)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$f(-\sqrt2) =\dfrac13$

Diketahui

$2f(x)+f(x^2-1)=1$

Ditanya

nilai $f(-\sqrt2)$

Penyelesaian

$2f(x)+f(x^2-1)=1$

$\Rightarrow 2f(x)=1-f(x^2-1)$

subtitusi nilai $x=-\sqrt2$

$2f(x)=1-f(x^2-1)$

$\Rightarrow 2f(-\sqrt{2})=1-f((-\sqrt{2})^2-1)$

$=1-f(2-1)$

$=1-f(1)$

$\Rightarrow 2f(-\sqrt2) =1-f(1)$

subtitusi nilai $x=1$

$2f(x)=1-f(x^2-1)$

$\Rightarrow 2f(1)=1-f(1^2-1)\;\;\;\;\;\;=1-f(0)$

subtitusi nilai $x=-1$

$2f(x)=1-f(x^2-1)$

$\Rightarrow 2f(-1)=1-f((-1)^2-1)\;\;\;\;\;\;=1-f(0)$

diperoleh

$2f(1)=2f(-1)=1-f(0)$

$\Rightarrow f(1)=f(-1)=\dfrac{1-f(0)}{2}$

subtitusi nilai $x=0$

$2f(x)=1-f(x^2-1)$

$\Rightarrow 2f(0)=1-f(0-1)\;\;\;\;\;\;=1-f(-1)$

karena f(1) dan f(-1) sama, maka

$\Rightarrow 2f(0)=1-f(1)$

kemudian

$\Rightarrow f(1)=\dfrac{1-f(0)}{2}$

$=\dfrac{2-2f(0)}{4}$

$=\dfrac{2-(1-f(1))}{4}$

$\Rightarrow f(1)=\dfrac{1+f(1)}{4}$

$\Rightarrow 4f(1)=1+f(1)$

$\Rightarrow 3f(1)=1$

$\Rightarrow f(1)=\dfrac13$

sehingga

$2f(-\sqrt2) =1-f(1)$

$\Rightarrow 2f(-\sqrt2) =1-\dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow 2f(-\sqrt2) =\dfrac23$

$\Rightarrow f(-\sqrt2) =\dfrac26=\dfrac13$

koreksi kl salah

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh tsraka dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 12 Jun 22

<< Previous Post