1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan sudut rotasi yang memetakan titik Q(-8,5) ke Q'(5,8)!tolong pakai

Berikut ini adalah pertanyaan dari isnawatiiiii pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan sudut rotasi yang memetakan titik Q(-8,5) ke Q'(5,8)!
tolong pakai cara: terimakasih​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sudut rotasi yang memetakan titik Q (-8, 5) ke titik Q' (5, 8) adalah -90° dan +270° terhadap titik pusat O (0, 0) . Tanda (-) menunjukkan arah putaran atau rotasi searah jarum jam, sedangkan tanda (+) menunjukkan arah putaran atau rotasi berlawanan arah jarum jam.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Rotasi merupakan suatu proses pemutaran titik, garis, atau bidang terhadap sumbu putar tertentu dengan arah yang tertentu pula. Ketika suatu titik Q (x, y) diputar sejauh α dengan titik pusat O (0,0) maka bayangan terbentuk adalah titik Q' (x', y') di mana:

x' = x cos (α) - y sin (α).
y' = x sin (α) - y sin (α).

Diketahui:

  • Q (-8, 5)
    x = -8.
    y = 5.
  • Q' (5, 8)
    x' = 5.
    y' = 8.

Ditanyakan:

Sudut rotasi yang memetakan Q ke Q' = ?

Penyelesaian:

Asumsi titik pusat rotasi adalah titik O (0,0).

Langkah 1
Penentuan persamaan dua variabel untuk perhitungan α.

  • x' = x cos (α) - y sin (α).
    5 = -8 cos (α) - 5 sin (α)
    Dimisalkan:
    sin (α) = r
    cos (α) = s
    Maka:
    5 = - 8s - 5r
    8s + 5r = -5
    \sf s = \dfrac{-5r-5}{8} ~...(1)
  • y' = x sin (α) - y cos (α).
    8 = -8 sin (α) - 5 cos (α)
    Dimisalkan:
    sin (α) = r
    cos (α) = s
    Maka:
    8 = - 8r - 5s
    5s + 8r = -8 ...(2)

Langkah 2
Perhitungan nilai variabel "r" dengan substitusi persamaan (1) ke (2).

\begin{array}{ll} \sf 5\times \dfrac{-5r-5}{8}+8r&\sf = -8\\\\\sf -25r -25 + (8r\times 8)&\sf =(-8)\times 8\\\\\sf -25r -25 + 64r&\sf = -64\\\\\\\sf 39r &\sf = -39\\\\\sf r &\sf = -1.\end{array}

Langkah 3
Perhitungan nilai α dari nilai variabel "r".

  • sin (α) = r
    sin (α) = -1.
    α = arc sin (-1).

Nilai α yang dapat memberikan nilai -1 adalah -90° atau 270°.

Perjanjian tanda pada nilai sudut putar (α):

  • (+) untuk berlawanan arah jarum jam.
  • (-) untuk searah arah jarum jam.

Kesimpulan

Titik Q supaya menjadi titik Q' maka titik Q harus diputar sejauh 90° searah jarum jam terhadap titik pusat O (0,0) atau sejauh 270° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O (0,0) .

Pelajari lebih lanjut

______________

Detail jawaban

Kelas    : XII
Mapel  : Matematika
Bab      : 5 - Transformasi Geometri
Kode    : 12.2.5

#SolusiBrainlyCommunity

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh RoyAlChemi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 17 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>