Berikut ini adalah pertanyaan dari peesbedrf pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
GEOME3
Ralat soal bukan P → BG melainkan P→p
Pp adalah garis diagona ruang
Menentukan Panjang GB
GB² = 4²+4²
GB² = 16+16
GB = √32
GB = 4√2 cm
Menentukan panjang PB
PB² = AP²+AB²
PB² = (AP²=4²+2²)² +4²
PB² = (AP²=20)²+16
PB² = (AP = √20)² + 16
PB² = (2√5)² + 16
PB² = 20 + 16
PB = √36
PB = 6 cm
Menentukan panjang PG
PG = AB = 2√5 cm
jika p adalah proyeksi dari BG , sehingga diperoleh :
(PG²-(Gp)²) = BG² - x²
dan x = 3√2 ( Asumsi Gp : Bp = 1 : 3 , sehingga Gp = √2 dan Bp = 3√2 )
Jika Pp² refleksi dari 2 buah segitiga siku-siku maka
Pp²
= ((√20)²-(4√2-3√2)²)=6²-(3√2)²
= 36-(3√2)²
= 36 - 18
= 18
Pp =
Pp =
Pp =
![Kubus [tex]ABCD.EFGH[/tex] panjang rusuknya 4 cm. Titik [tex]P[/tex] tengah-tengah [tex]EH[/tex].Jarak titik [tex]P[/tex] ke [tex]BG[/tex] adalah 3√2 cm. PenjelasanBangun RuangPada kubus [tex]ABCD.EFGH[/tex], titik [tex]P[/tex] di tengah-tengah EG, dan kita akan mencari jarak titik [tex]P[/tex] ke [tex]BG[/tex].Agar berbeda dengan cara pada jawaban pertama, pada penyelesaian ini digunakan metode vektor.Dengan panjang rusuk 4 cm, kita dapat menggambar kubus tersebut pada bidang koordinat 3 dimensi, di mana 1 satuan mewakili 1 cm.Anggap [tex]A[/tex] terletak pada titik pusat koordinat, dan bidang [tex]ABCD[/tex] terletak pada bidang [tex]XY[/tex] ([tex]z = 0[/tex]).Maka:[tex]\begin{aligned}\bullet\ &B(4, 0, 0)\\\bullet\ &G(4, 4, 4)\\\bullet\ &E(0, 0, 4)\\\bullet\ &H(0, 4, 4)\\\Rightarrow\ &P(0, 2, 4)\end{aligned}[/tex]Misalkan dari titik [tex]P[/tex] ditarik garis yang tegak lurus [tex]BG[/tex] dan memotong [tex]BG[/tex] di titik [tex]Q[/tex], maka jarak [tex]P[/tex] ke [tex]BG[/tex] adalah panjang [tex]QP[/tex], atau dengan kata lain besar vektor [tex]\overrightarrow{QP}[/tex], yang dapat diperoleh dari pengurangan vektor [tex]\overrightarrow{BP}[/tex] oleh [tex]\overrightarrow{BQ}[/tex]. Vektor [tex]\overrightarrow{BQ}[/tex] adalah proyeksi [tex]\overrightarrow{BP}[/tex] pada [tex]\overrightarrow{BG}[/tex].EDIT: Titik [tex]Q[/tex] yang dimaksud di sini tidak lain adalah titik [tex]P'[/tex] pada gambar.Maka:[tex]\begin{aligned}\left|\overrightarrow{PQ}\right|&=\left|\overrightarrow{BP}-\overrightarrow{BQ}\right|\\&=\left|\overrightarrow{BP}-\left(\frac{\overrightarrow{BP}\cdot\overrightarrow{BG}}{\left|\overrightarrow{BG}\right|^2}\right)\overrightarrow{BG}\right|\\&\quad\rightarrow \overrightarrow{BP}=(0-4,2-0,4-0)=(-4,2,4)\\&\quad\rightarrow \overrightarrow{BG}=(4-4,4-0,4-0)=(0,4,4)\\&=\left|(-4,2,4)-\left(\frac{(-4,2,4)\cdot(0,4,4)}{0+4^2+4^2}\right)(0,4,4)\right|\end{aligned}[/tex][tex]\begin{aligned}&=\left|(-4,2,4)-\left(\frac{0+8+16}{32}\right)(0,4,4)\right|\\&=\left|(-4,2,4)-\frac{24}{32}(0,4,4)\right|\\&=\left|(-4,2,4)-\frac{3}{4}(0,4,4)\right|\\&=\left|(-4,2,4)-(0,3,3)\right|\\&=\left|(4,-1,1)\right|\\&=\sqrt{4^2+(-1)^2+1^2}\\&=\sqrt{18}\\\left|\overrightarrow{PQ}\right|&=\bf3\sqrt{2}\end{aligned}[/tex]∴ Dengan demikian, jarak titik [tex]P[/tex] ke [tex]BG[/tex] sama dengan besar vektor [tex]\overrightarrow{PQ}[/tex] dalam satuan cm, yaitu 3√2 cm. [tex]\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}[/tex]](https://id-static.z-dn.net/files/dfb/bf3fccf20e318bac1e82080cd5c9da7c.jpg)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Wed, 24 May 23