Panjang busur yang dijalani ujung ayunan sampai berhenti penuh dapat dicari dengan menggunakan rumus jumlah tak hingga deret aritmatika. Deret tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

12 2 5 51 12 ...

Kita tahu bahwa rasio deret tersebut adalah 12, dan jumlah tak hingga deret tersebut adalah 100. Kita juga tahu bahwa suku pertama deret tersebut adalah 12. Dengan demikian, kita bisa menggunakan rumus jumlah tak hingga deret aritmatika untuk mencari jumlah semua suku deret tersebut:

Jumlah = a * (r^n - 1) / (r - 1)

= 12 * (12^n - 1) / 11

= 12 * (144 - 1) / 11

= 12 * 143 / 11

= 100

Setelah menyelesaikan persamaan tersebut, kita dapat menemukan bahwa n = 3. Ini berarti banyaknya suku deret tersebut adalah 3.

Untuk mencari panjang busur yang dijalani ujung ayunan sampai berhenti penuh, kita harus menjumlahkan panjang tiap suku deret tersebut. Panjang tiap suku deret tersebut adalah 12, 2, dan 5. Jumlah semua suku deret tersebut adalah 12 + 2 + 5 = <<12+2+5=19>>19.

Jadi, panjang busur yang dijalani ujung ayunan sampai berhenti penuh adalah 19 cm.