Jawaban:

Jarak antara dua titik A dan B dapat dihitung menggunakan rumus:

d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]

dengan (x1, y1, z1) dan (x2, y2, z2) adalah koordinat titik A dan B.

Dalam kasus ini, koordinat titik A adalah (0, 2x, -2) dan koordinat titik B adalah (2, -1, 3). Karena diketahui jarak AB adalah √54, maka kita dapat menyelesaikan persamaan sebagai berikut:

√[(2 - 0)^2 + (-1 - 2x)^2 + (3 - (-2))^2] = √54

Menghilangkan akar pada kedua sisi, kita dapat menyelesaikan persamaan menjadi:

(2 - 0)^2 + (-1 - 2x)^2 + (3 - (-2))^2 = 54

4 + (1 + 4x^2 - 4x) + 25 = 54

Sederhanakan persamaan menjadi:

4x^2 - 4x + 26 = 54

4x^2 - 4x - 28 = 0

x^2 - x - 7 = 0

Menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menyelesaikan persamaan menjadi:

x = (1 ± √(1 + 4(7)))/2

x = (1 ± √29)/2

Dari kedua solusi tersebut, kita dapat memilih yang positif untuk nilai x, sehingga:

x = (1 + √29)/2

Setelah itu, kita dapat menghitung jarak AB dengan menggunakan rumus yang sama seperti di atas, yaitu:

d = √[(2 - 0)^2 + (-1 - 2((1 + √29)/2))^2 + (3 - (-2))^2]

d = √[4 + (1 - √29)^2 + 25]

d = √[4 + 1 - 2√29 + 29 + 25]

d = √59

Jadi, jarak antara titik A dan B adalah √59.