Jawaban:

3. Metode Substitusi

Langkah 1: Ubah persamaan pertama ke dalam bentuk y = mx + c

-x + y = 70

y = x + 70

Langkah 2: Substitusikan persamaan y ke persamaan kedua

2x - y = 30

2x - (x + 70) = 30

2x - x - 70 = 30

x = 100

Langkah 3: Substitusikan nilai x ke persamaan y

y = x + 70

y = 100 + 70

y = 170

Jadi, himpunan penyelesaian untuk SPLDV {-x + y = 70 {2x - y = 30 adalah (100, 170).

4. Metode Eliminasi

Langkah 1: Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3 sehingga koefisien x pada kedua persamaan sama besar

2x + 5y = -3 (x2)

3x - 2y = 5 (x3)

4x + 10y = -6 (x2 dikalikan dengan 2)

9x - 6y = 15 (x3 dikalikan dengan 3)

Langkah 2: Eliminasikan variabel y dengan mengurangi persamaan (1) dengan (2)

4x + 10y = -6

-9x + 6y = 15

-5x + 16y = 9 (Jumlah persamaan)

Langkah 3: Selesaikan persamaan untuk mencari nilai x

-5x + 16y = 9

-5x = 9 - 16y

x = (16/5)y - (9/5)

Langkah 4: Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai y

2x + 5y = -3

2((16/5)y - (9/5)) + 5y = -3

32y/5 - 18/5 + 5y = -3

37y/5 = -12/5

y = -12/5 * 5/37

y = -12/37

Langkah 5: Substitusikan nilai y ke dalam persamaan untuk mencari nilai x

x = (16/5)y - (9/5)

x = (16/5) * (-12/37) - (9/5)

x = -213/185

Jadi, himpunan penyelesaian untuk SPLDF. {2x + 5y = -3 {3x - 2y = 5 adalah (-213/185, -12/37).

5. Metode Eliminasi dan Substitusi (Gabungan)

Metode eliminasi:

Langkah 1: Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2 sehingga koefisien y pada kedua persamaan sama besar

6x + 3y = 21 (x3)

6x - 2y = 6 (x2)

5y = 15 (Eliminasi variabel x dengan mengurangi kedua persamaan)

y = 3

Langkah 2: Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai x

2x + y = 7

2x + 3 = 7

2x = 4

x = 2

Jadi, himpunan penyelesaian untuk SPLDF menggunakan metode eliminasi adalah (2, 3).

Metode substitusi:

Langkah 1: Ubah persamaan pertama ke dalam bentuk y = mx + c

2x + y = 7

y = -2x + 7

Langkah 2: Substitusikan persamaan y ke persamaan kedua

3x - y = 3

3x - (-2x + 7) = 3

3x + 2x - 7 = 3

5x = 10

x = 2

Langkah 3: Substitusikan nilai x ke persamaan y

y = -2x + 7

y = -2(2) + 7

y = 3

Jadi, himpunan penyelesaian untuk SPLDF menggunakan metode substitusi adalah (2, 3).

Kesimpulannya, baik metode eliminasi maupun substitusi memberikan jawaban yang sama yaitu (2, 3).

#Semoga Membantu