▪︎Diketahui fungsi y=f(x)=x³- 6x² +9x

a). Titik potong kurva dgn sumbu koordinat :

(0,0) dan (3,0)

b). Titik Stasioner Kurva :

(3,0) dan (1,4)

c). Interval kurva naik :

x < 1 dan x > 3

dan interval turun :

1 < x < 3

Pembahasan:

Mencari titik potong dengan sumbu x, y=0;

dimasukkan y=0 di fungsi kurva, dicari nilai x nya.

Mencari titik potong dengan sumbu y, x = 0;

dimasukkan x=0 di fungsi kurva, ditemukan nilai y nya.

sehingga titik potong(x,0) dan (0,y)

Untuk mencari titik stasioner, dicari dengan Turunan = 0.

ditemukan nilai x nya.

lalu mencari nilai y nya.

sehingga titik stasioner(x,y).

Untuk interval naik turun

didapat melalui titik stasioner lalu ambil coba titik uji sekitar titik stasioner.

Diketahui:

y=f(x)=x³- 6x² +9x

Ditanya:

Tentukan :

a). Titik potong kurva dgn sumbu koordinat

b). Titik Stasioner Kurva

c). Interval kurva naik dan turun.

Dijawab:

a). Titik potong kurva dgn sumbu koordinat

x = 0

y=f(x)=x³- 6x² +9x

y = 0³ -6(0)²+9(0)

y = 0

titik(0,0)

y = 0

y=f(x)=x³- 6x² +9x

0 = x³ - 6x² + 9x

0 = x(x² - 6x + 9)

0 = x(x - 3)²

x = 0, x - 3 = 0

x = 3

Titik(0,0), (3,0)

Jadi Titik potong kurva dgn sumbu koordinat adalah(0,0) dan (3,0)

b). Titik Stasioner Kurva

y=f(x)=x³- 6x² +9x

y' = 3x² - 12x + 9

syarat titik stasioner jika y' = 0

0 = 3x² -12x + 9

0 = x² -4x + 3

(x -3)(x - 1) = 0

x - 3 = 0 atau x- 1 = 0

x = 3 x = 1

untuk x = 3

y=f(x)=x³- 6x² +9x

y = 3³ - 6(3)² + 9(3)

y = 0

titik (3,0)

untuk x = 1

y=f(x)=x³- 6x² +9x

y = 1³ - 6(1)² + 9(1)

y = 4

titik (1, 4)

jadi Titik Stasioner Kurva :

titik (3,0) dan (1,4)

c). Interval kurva naik dan turun:

dari titik stasioner di x = 1 dan x = 3

y = x³- 6x² +9x

garis bilangannya:

y = (4) (0)

x = ----------(1)----------(3)------

coba x = 0

y = x³- 6x² +9x

y = 0³-6(0)² +9(0)

y = 0

coba x = 4

y = x³- 6x² +9x

y = 4³ - 6(4)² + 9(4)

y = 4

garis bilangannya:

y = (0) (4) (0) (4)

x = -(0)----(1)-------(3)----(4)

terlihat bahwa

interval kurva naik di x < 1 dan x > 3

interval kurva turun di 1 < x < 3

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang kurva fungsi naik turun:

•yomemimo.com/tugas/16096452

Materi tentang kurva fungsi lainnya:

•yomemimo.com/tugas/39540701

DETAIL JAWABAN:

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan Fungsi Aljabar

Kode soal : 2

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, fungsi, interval, naik, turun.