1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex] \frac{ \sin(80) }{ \sin(20) } - \frac{

Berikut ini adalah pertanyaan dari laila060394 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

\frac{ \sin(80) }{ \sin(20) } - \frac{ \sqrt{3} }{2 \sin(80) } penyelesaiannya


​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\displaystyle \frac{\sin 80^\circ}{\sin 20^\circ}-\frac{\sqrt{3}}{2\sin 80^\circ}\\=\frac{\sin 80^\circ}{\sin 20^\circ}-\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin 80^\circ}\\=\frac{\sin^2 80^\circ-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 20^\circ}{\sin 80^\circ\sin 20^\circ}

Kalikan 2 pada pembilang dan penyebut untuk mempermudah perhitungan identitas trigonometri \displaystyle -2\sin a\sin b=\cos (a+b)-\cos (a-b). Untuk sin² 80° ubah ke cos² 10° berdasarkan identitas \displaystyle \sin^2 x=1-\cos^2 x dan ubah 2 cos² 10° ke 1 + cos 20° berdasarkan identitas \displaystyle \cos^2 x=\frac{1+\cos 2x}{2}

\displaystyle \frac{\sin^2 80^\circ-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 20^\circ}{\sin 80^\circ\sin 20^\circ}\\=\frac{2\cos^2 10^\circ-\sqrt{3}\sin 20^\circ}{2\sin 80^\circ\sin 20^\circ}\\=\frac{1+\cos 20^\circ-\sqrt{3}\sin 20^\circ}{-(\cos 100^\circ-\cos 60^\circ)}\\=\frac{1+\cos 20^\circ-\sqrt{3}\sin 20^\circ}{\frac{1}{2}-\cos 100^\circ}

Pada cos 20° - √3 sin 20° gunakan identitas \displaystyle a\cos x+b\sin x=k\cos (x-\alpha)dengan\displaystyle k=\sqrt{a^2+b^2}dan\displaystyle \alpha=\tan^{-1}\left ( \frac{b}{a} \right )

Karena a positif dan b negatif maka α sudut kuadran IV atau -α sudut kuadran I

\displaystyle k=\sqrt{1^2+\left ( -\sqrt{3} \right )^2}=2\\\alpha=\tan^{-1}\left ( \frac{-\sqrt{3}}{1} \right )=-60^\circ

cos 20° - √3 sin 20° = 2 cos (20° + 60°) = 2 cos 80°

\displaystyle \frac{1+\cos 20^\circ-\sqrt{3}\sin 20^\circ}{\frac{1}{2}-\cos 100^\circ}\\=\frac{1+2\cos 80^\circ}{\frac{1}{2}-\cos 100^\circ}

Pada cos 80° ubah ke sin 10° berdasarkan identitas \displaystyle \cos (90^\circ-\theta)=\sin \theta dan pada cos 100° ubah ke -sin 10° berdasarkan identitas \displaystyle \cos (90^\circ+\theta)=-\sin \theta

\displaystyle \frac{1+2\cos 80^\circ}{\frac{1}{2}-\cos 100^\circ}\\=\frac{1+2\sin 10^\circ}{\frac{1}{2}+\sin 10^\circ}\\=\frac{2+4\sin 10^\circ}{1+2\sin 10^\circ}\\=\frac{2(1+2\sin 10^\circ)}{1+2\sin 10^\circ}\\=2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 14 May 23
<< Previous Post
Next Post >>