Jawaban:

Untuk menentukan g'(2), kita perlu menemukan g(x) terlebih dahulu.

Langkah pertama adalah mencari nilai x ketika f(x) = y = 2. Kita bisa menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan metode numerik atau metode grafik. Kita juga dapat menggunakan aturan Horner untuk mempercepat prosesnya.

Dengan aturan Horner, kita bisa menulis:

f(x) = ((x - 3)x + 4)x - 1

Kita dapat menggunakan aturan Horner untuk menyelesaikan persamaan f(x) = 2 sebagai berikut:

((x - 3)x + 4)x - 1 = 2

((x - 3)x + 4)x = 3

Dengan metode numerik atau metode grafik, kita dapat menentukan bahwa solusi dari persamaan tersebut adalah x ≈ 1,174. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan:

g(2) = 1,174

Langkah selanjutnya adalah mencari turunan dari g(x). Kita dapat menggunakan aturan rantai untuk menentukan turunan g'(x) berdasarkan turunan f'(x):

g'(x) = 1 / f'(g(x))

Kita dapat menghitung f'(x) sebagai berikut:

f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1

f'(x) = 3x^2 - 6x + 4

Sekarang, kita dapat menentukan g'(2) sebagai berikut:

g'(2) = 1 / f'(g(2))

g'(2) = 1 / f'(1,174)

g'(2) = 1 / (3(1,174)^2 - 6(1,174) + 4)

g'(2) ≈ 0,316

Jadi, g'(2) ≈ 0,316.

tolong soalnya dipersulit