Untuk menentukan nilai c dari f(x) = x² - 4x + c dengan nilai minimum -10, pertama-tama kita harus menentukan persamaan garis singgung parabola tersebut. Garis singgung parabola adalah garis yang selalu menyentuh parabola pada satu titik saja, dan selalu tegak lurus terhadap bidang parabola. Untuk menentukan persamaan garis singgung parabola, kita dapat menggunakan turunan fungsi tersebut.

Turunan fungsi f(x) adalah f'(x) = 2x - 4. Dengan menggunakan turunan fungsi tersebut, kita dapat menentukan nilai x saat titik parabola memiliki nilai minimum. Nilai minimum parabola terjadi pada saat turunan fungsi bernilai nol, yaitu pada saat 2x - 4 = 0 atau x = 2.

Dengan mengetahui nilai x saat titik parabola memiliki nilai minimum, kita dapat menentukan nilai y pada titik tersebut dengan menggunakan fungsi f(x) = x² - 4x + c. Karena nilai x saat titik parabola memiliki nilai minimum adalah 2, maka kita dapat menggantikan nilai x dengan 2 pada fungsi tersebut, sehingga menjadi f(2) = 2² - 4(2) + c atau f(2) = 4 - 8 + c.

Karena nilai minimum parabola adalah -10, maka kita dapat menggunakan nilai tersebut untuk menentukan nilai c pada fungsi tersebut. Dengan menggunakan nilai minimum -10 dan persamaan f(2) = 4 - 8 + c yang telah ditentukan sebelumnya, kita dapat menuliskan:

-10 = 4 - 8 + c

Dengan menghitung, kita dapat mengetahui bahwa nilai c adalah -10 + 4 - 8 atau -14.

Jadi, nilai c dari f(x) = x² - 4x + c dengan nilai minimum -10 adalah -14