1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

ini apaa jawbannya kkk

Berikut ini adalah pertanyaan dari farelputratama09 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Ini apaa jawbannya kkk
ini apaa jawbannya kkk

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

1012

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Definisi barisan dapat ditulis seperti berikut

\begin{aligned}a_n = \frac{n + 1}{n - 1} S_{n-1}\\\end{aligned}

Perhatikan persamaan berikut dan subtitusikan persamaan diatas

\begin{aligned}S_n& = S_{n-1} + U_n\\& = S_{n-1} + \frac{n+1}{n-1} S_{n-1}\\& = (1 + \frac{n+1}{n-1}) S_{n-1}\\& = \frac{n - 1 + n + 1}{n-1} S_{n-1}\\& = \frac{2n}{n-1} S_{n-1}\\& = 2\cdot\frac{n}{n-1} \cdot S_{n-1}\end

Perhatikan untuk sembarang barisan

S_1 = U_1

Persamaan S_nsebelumnya dapat dijabarkan untukn \geq 2

\begin{aligned}S_n & = 2 \cdot \frac{n}{n-1} \cdot S_{n-1}\\& = 2 \cdot \frac{n}{n-1} \cdot 2 \cdot \frac{n - 1}{n-2} \cdot S_{n-2}\\& = 2 \cdot \frac{n}{n-1} \cdot 2 \cdot \frac{n - 1}{n-2} \cdot 2 \cdot \frac{n-2}{n-3} \cdot S_{n-3}\\& = 2 \cdot \frac{n}{n-1} \cdot 2 \cdot \frac{n - 1}{n-2} \cdot 2 \cdot \frac{n-2}{n-3} \cdots 2\cdot\frac{n - (n-2)}{n - 1 - (n -2)} \cdot S_{1}\end

Dengan mengamati hasil penjabaran, dapat disederhanakan dengan faktorial dan pangkat seperti berikut

\begin{aligned}\\S_n & = 2 \cdot \frac{n}{n-1} \cdot 2 \cdot \frac{n - 1}{n-2} \cdot 2 \cdot \frac{n-2}{n-3} \cdots 2\cdot\frac{n - (n-2)}{n - 1 - (n -2)} \cdot S_{1}\\& = 2 \cdot \frac{n}{n-1} \cdot 2 \cdot \frac{n - 1}{n-2} \cdot 2 \cdot \frac{n-2}{n-3} \cdots 2\cdot\frac{2}{1} \cdot S_{1}\\& = 2^{n-1} \cdot \frac{n!}{(n-1)!} \cdot S_1\\& = 2^{n-1} \cdot n \cdot S_1\\ & = 2^{n-1}\cdot n\cdot a_1\\ &= 2^{n-1}\cdot n\cdot2\\ & = 2^n\cdot n\end

Subtitusikan S_{n-1} dengan persamaan diatas ke definisi barisan untuk mendapatkan persamaan bentuk tertutup barisan

\begin{aligned}a_n & = \frac{n+1}{n-1} S_{n-1}\\& = \frac{n+1}{n-1} 2^{n-1}\cdot (n-1)\\& = (n+1)2^{n-1}\end

Maka dapat ditentukan nilai dari \begin{aligned}\\\frac{a_{2023}}{2^{2023}}\end

\begin{aligned}\\\frac{a_{2023}}{2^{2023}} & = \frac{2^{2023 - 1}\cdot (2023 + 1)}{2^{2023}}\\ &= \frac{2024}{2}\\ &= 1012\end

Terlampir snippet python dengan brute force dengan memo untuk sanity check. Indeks python dimulai dari 0, sehingga \begin{aligned}a_{2023}\\\end terletak pada memo[2023 - 1].

Jawab:1012Penjelasan dengan langkah-langkah:Definisi barisan dapat ditulis seperti berikut[tex]\begin{aligned}a_n = \frac{n + 1}{n - 1} S_{n-1}\\\end{aligned}[/tex]Perhatikan persamaan berikut dan subtitusikan persamaan diatas[tex]\begin{aligned}S_n& = S_{n-1} + U_n\\& = S_{n-1} + \frac{n+1}{n-1} S_{n-1}\\& = (1 + \frac{n+1}{n-1}) S_{n-1}\\& = \frac{n - 1 + n + 1}{n-1} S_{n-1}\\& = \frac{2n}{n-1} S_{n-1}\\& = 2\cdot\frac{n}{n-1} \cdot S_{n-1}\end[/tex]Perhatikan untuk sembarang barisan[tex]S_1 = U_1[/tex]Persamaan [tex]S_n[/tex] sebelumnya dapat dijabarkan untuk [tex]n \geq 2[/tex][tex]\begin{aligned}S_n & = 2 \cdot \frac{n}{n-1} \cdot S_{n-1}\\& = 2 \cdot \frac{n}{n-1} \cdot 2 \cdot \frac{n - 1}{n-2} \cdot S_{n-2}\\& = 2 \cdot \frac{n}{n-1} \cdot 2 \cdot \frac{n - 1}{n-2} \cdot 2 \cdot \frac{n-2}{n-3} \cdot S_{n-3}\\& = 2 \cdot \frac{n}{n-1} \cdot 2 \cdot \frac{n - 1}{n-2} \cdot 2 \cdot \frac{n-2}{n-3} \cdots 2\cdot\frac{n - (n-2)}{n - 1 - (n -2)} \cdot S_{1}\end[/tex]Dengan mengamati hasil penjabaran, dapat disederhanakan dengan faktorial dan pangkat seperti berikut[tex]\begin{aligned}\\S_n & = 2 \cdot \frac{n}{n-1} \cdot 2 \cdot \frac{n - 1}{n-2} \cdot 2 \cdot \frac{n-2}{n-3} \cdots 2\cdot\frac{n - (n-2)}{n - 1 - (n -2)} \cdot S_{1}\\& = 2 \cdot \frac{n}{n-1} \cdot 2 \cdot \frac{n - 1}{n-2} \cdot 2 \cdot \frac{n-2}{n-3} \cdots 2\cdot\frac{2}{1} \cdot S_{1}\\& = 2^{n-1} \cdot \frac{n!}{(n-1)!} \cdot S_1\\& = 2^{n-1} \cdot n \cdot S_1\\ & = 2^{n-1}\cdot n\cdot a_1\\ &= 2^{n-1}\cdot n\cdot2\\ & = 2^n\cdot n\end[/tex]Subtitusikan [tex]S_{n-1}[/tex] dengan persamaan diatas ke definisi barisan untuk mendapatkan persamaan bentuk tertutup barisan[tex]\begin{aligned}a_n & = \frac{n+1}{n-1} S_{n-1}\\& = \frac{n+1}{n-1} 2^{n-1}\cdot (n-1)\\& = (n+1)2^{n-1}\end[/tex]Maka dapat ditentukan nilai dari [tex]\begin{aligned}\\\frac{a_{2023}}{2^{2023}}\end[/tex][tex]\begin{aligned}\\\frac{a_{2023}}{2^{2023}} & = \frac{2^{2023 - 1}\cdot (2023 + 1)}{2^{2023}}\\ &= \frac{2024}{2}\\ &= 1012\end[/tex]Terlampir snippet python dengan brute force dengan memo untuk sanity check. Indeks python dimulai dari 0, sehingga [tex]\begin{aligned}a_{2023}\\\end[/tex] terletak pada memo[2023 - 1].

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh TanurRizal dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 20 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>