Diketahui fungsi kuadrat P(X) = ax² + bx + c yang memenuhi f(3) = 9 dan f(8) = 64.

Kita bisa gunakan informasi f(3) dan f(8) untuk membentuk dua persamaan:

f(3) = 9 => 9 = a(3)² + b(3) + c

f(8) = 64 => 64 = a(8)² + b(8) + c

Kita juga dapat mengekspresikan b sebagai suatu fungsi dari a dan c dengan menggunakan persamaan pertama:

9 = a(3)² + b(3) + c => b = -a(3)² - c + 9

Kemudian, substitusikan nilai b ke dalam persamaan kedua:

64 = a(8)² + b(8) + c

= a(8)² + (-a(3)² - c + 9)(8) + c

Sederhanakan dan kembangkan persamaan tersebut:

64 = a(8)² - 8a(3)² - 7c + 9(8)

64 = 64a - 24a + 9c

64a - 24a = 9c

40a = 9c

c = 40a/9

Dengan mengetahui nilai c dalam terms a, kita dapat mengekspresikan b sebagai:

b = -a(3)² - c + 9

= -a(3)² - (40a/9) + 9

= (-40a + 81)/9

Sehingga fungsi kuadrat P(x) dapat dituliskan sebagai:

P(x) = ax² + bx + c

= ax² + (-40a + 81)/9 x + 40a/9

Karena a = 1, maka fungsi P(x) dapat disederhanakan menjadi:

P(x) = x² - 31x/9 + 40/9

Dengan demikian, jawaban dari soal ini adalah 40/9.