1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QusQuz[tex]\displaystyle \rm \large \boxed{ \color{gold}{\sf \sin T \: + {\cos}^{2}T

Berikut ini adalah pertanyaan dari BlackAssassiin pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QusQuz\displaystyle \rm \large \boxed{ \color{gold}{\sf \sin T \: + {\cos}^{2}T = \sqrt{z + (2 \cos T \tan T)} \cos T }}
Nilai z adalah...

a. -sin²T + sec²T
b. csc²T - sin²T
c. tan²T - cos²T
d. \infty

# \mathbb{MUDAH~AJA}

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diberi persamaan trigonometri sebagai berikut \rm sin~T+cos^2~T = \sqrt{z+(2cos~T~tan~T)}cos~T. Maka nilai z adalah \bf -sin^2~T +sec^2~T (opsi a).

Pendahuluan :

\bf\blacktriangleright Pengertian:

Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut. Contoh dari sudut yang akan dipelajari : sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

\\

\bf\blacktriangleright Perbandingan~Trigonometri :

\circ~\rm sin~\alpha=\frac{depan}{miring}

\circ~\rm cos~\alpha=\frac{samping}{miring}

\circ~\rm tan~\alpha=\frac{depan}{samping}

\\

\bf\blacktriangleright Identitas~Trigonometri:

\circ~\rm tan~\alpha = \frac{sin~\alpha}{cos~\alpha}

\circ~\rm cot~\alpha=\frac{cos ~\alpha}{sin~\alpha}

\circ~\rm csc~\alpha=\frac{1}{sin~\alpha}

\circ~\rm sec~\alpha=\frac{1}{cos~\alpha}

\circ~\rm cot~\alpha=\frac{1}{tan~\alpha}

\circ~\rm sin^2\alpha+cos^2\alpha=1

\circ~ \rm 1+tan^2\alpha=sec^2\alpha

\circ~\rm 1+cot^2 \alpha=csc^2\alpha

\\

Pembahasan :

Diketahui :

\rm sin~T+cos^2~T = \sqrt{z+(2cos~T~tan~T)}cos~T

Ditanya :

Nilai z?

Jawab :

Bagi kedua ruas dengan cos T :

\rm \frac{sin~T+cos^2~T}{cos~T} = \frac{\sqrt{z+(2cos~T~tan~T)}cos~T}{cos~T}

\rm \frac{sin~T}{cos~T}+\frac{cos^2~T}{cos~T} = \sqrt{z+(2cos~T~tan~T)}

\rm tan~T+cos~T = \sqrt{z+(2cos~T~tan~T)}

Kuadratkan kedua ruas :

\rm (tan~T+cos~T )^2= (\sqrt{z+(2cos~T~tan~T)})^2

\rm tan^2~T+cos^2~T +2cos~T~tan~T= z+(2cos~T~tan~T)

Kedua ruas dikurangi 2cos T tan T :

\rm tan^2~T+cos^2~T +2cos~T~tan~T-2cos~T~tan~T= z+(2cos~T~tan~T) - 2cos~T~tan~T

\rm tan^2~T+cos^2~T = z

\rm z = tan^2~T+cos^2~T

Karena di opsi pilihan ganda tidak ada, maka kita modifikasi persamaannya. Ingat bentuk 1 + tan² T = sec² T , maka tan² T = sec² T - 1 :

\rm z = sec^2~T-1+cos^2~T

Ingat 1 = sin² T + cos² T :

\rm z = sec^2~T-(sin^2~T+cos^2~T)+cos^2~T

\rm z = sec^2~T-sin^2~T-cos^2~T+cos^2~T

\rm z = sec^2~T-sin^2~T

\rm z = -sin^2~T +sec^2~T

Kesimpulan :

Jadi, diperoleh nilai z adalah \bf -sin^2~T +sec^2~T

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Operasi Hitung Trigonometri

2) Perbandingan Trigonometri

3) Identitas Trigonometri

4) Aturan Sinus

5) Aturan Cosinus

6) Soal Cerita Sudut Elevasi

Detail Jawaban :

  • Kelas : 10
  • Mapel : Matematika
  • Materi : Trigonometri
  • Kode Kategorisasi : 10.2.7
  • Kata Kunci : Persamaan, Sin, Cos, Tan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 03 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>