Jawab:

Diketahui panjang diagonal segiempat sembarang p dan q membentuk sudut 30°. Sebuah jajargenjang salah satu titik sudutnya pada pertengahan sebuah sisi segiempat tersebut, dan titik-titik sudut lainnya pada ketiga sisi lainnya segiempat yang diketahui tersebut.

(a) Untuk mencari luas segiempat, kita bisa menggunakan rumus luas segiempat yaitu:

Luas = diagonal 1 x diagonal 2 / 2

Dalam segiempat yang diberikan, diagonal 1 = p dan diagonal 2 = q. Karena diagonal 1 dan diagonal 2 membentuk sudut 30°, maka luas segiempat tersebut adalah:

Luas = pq sin 30°

Luas = pq / 2

Luas = 1/2 pq

(b) Jajargenjang memiliki sisi sejajar dengan sisi segiempat dan salah satu titik sudutnya berada di pertengahan sisi segiempat tersebut. Karena jajargenjang memiliki sisi yang sejajar dengan segiempat, maka panjang sisinya sama dengan panjang sisi segiempat yaitu q.

Untuk mencari luas jajargenjang, kita bisa menggunakan rumus luas jajargenjang yaitu:

Luas = alas x tinggi

Alas jajargenjang sama dengan panjang sisi sejajar, yaitu q. Tinggi jajargenjang adalah jarak antara sisi yang tidak sejajar dengan sisi sejajar, yang dalam hal ini adalah diagonal segiempat. Karena titik sudut jajargenjang berada pada pertengahan sisi segiempat, maka diagonal segiempat yang bersebrangan dengan sisi yang sejajar dengan jajargenjang akan membagi jajargenjang menjadi dua segitiga sama besar. Tinggi jajargenjang adalah tinggi dari salah satu segitiga tersebut.

Dalam segitiga sama kaki yang terbentuk, sudut di atas titik pertemuan diagonal segiempat adalah 60° (karena 180° - 30° - 90° = 60°). Jadi, untuk mencari tinggi jajargenjang, kita bisa menggunakan trigonometri:

tinggi = (1/2) p sin 60°

tinggi = (1/2) p √3 / 2

tinggi = p √3 / 4

Sehingga, luas jajargenjang adalah:

Luas = q x tinggi

Luas = q x p √3 / 4

Luas = p q √3 / 4

Jadikan jawaban terbaik yaa!!