Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai stasioner dan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi, kita dapat menggunakan analisis derivatif.

Berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan nilai stasioner dan nilai minimum/maksimum dari fungsi x³ + 9x² + 27x + 9:

Tentukan turunan dari fungsi.

f'(x) = 3x² + 18x + 27

Tentukan nilai x pada titik stasioner dengan memecahkan persamaan f'(x) = 0.

3x² + 18x + 27 = 0

3x² + 9x + 9x + 27 = 0

3x(x + 3) + 9(x + 3) = 0

(3x + 9)(x + 3) = 0

x = -3 atau x = -9/3

Tentukan apakah titik stasioner adalah minimum, maksimum, atau infleksi dengan mengecek turunan kedua dari fungsi.

f''(x) = 6x + 18

Untuk x = -3, f''(x) = 6(-3) + 18 = 0. Karena turunan kedua bernilai nol, titik ini adalah titik infleksi.

Untuk x = -9/3, f''(x) = 6(-9/3) + 18 = 6. Karena turunan kedua bernilai positif, titik ini adalah titik minimum.

Dengan demikian, nilai stasioner dari fungsi x³ + 9x² + 27x + 9 adalah x = -3 dan x = -9/3. Nilai minimum adalah x = -9/3.