Jawaban:

Untuk menghitung banyaknya cara pengambilan sehingga di antara yang terambil terdapat tepat sepasang sarung tangan yang cocok (berpasangan), kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus.

Kasus 1: Terdapat tepat satu pasang sarung tangan yang cocok (berpasangan) di antara yang terambil.

Dalam hal ini, kita harus memilih satu pasang sarung tangan tertentu yang cocok, kemudian memilih dua pasang sarung tangan lain secara acak dari delapan pasang sarung tangan yang tersisa. Banyaknya cara pengambilan adalah C(9, 1) * C(8, 2), di mana C(n, r) adalah kombinasi n pilih r.

Kasus 2: Terdapat tepat dua pasang sarung tangan yang cocok (berpasangan) di antara yang terambil.

Dalam hal ini, kita harus memilih dua pasang sarung tangan tertentu yang cocok, kemudian memilih satu pasang sarung tangan lain secara acak dari delapan pasang sarung tangan yang tersisa. Banyaknya cara pengambilan adalah C(9, 2) * C(8, 1), di mana C(n, r) adalah kombinasi n pilih r.

Kasus 3: Terdapat tepat tiga pasang sarung tangan yang cocok (berpasangan) di antara yang terambil.

Dalam hal ini, kita harus memilih tiga pasang sarung tangan tertentu yang cocok, kemudian memilih satu pasang sarung tangan lain secara acak dari enam pasang sarung tangan yang tersisa. Banyaknya cara pengambilan adalah C(9, 3) * C(6, 1), di mana C(n, r) adalah kombinasi n pilih r.

Kasus 4: Terdapat tepat empat pasang sarung tangan yang cocok (berpasangan) di antara yang terambil.

Dalam hal ini, kita harus memilih empat pasang sarung tangan tertentu yang cocok. Banyaknya cara pengambilan adalah C(9, 4), di mana C(n, r) adalah kombinasi n pilih r.

Total banyaknya cara pengambilan adalah jumlah dari keempat kasus di atas:

Total = C(9, 1) * C(8, 2) + C(9, 2) * C(8, 1) + C(9, 3) * C(6, 1) + C(9, 4)