Terdapat empat pertidaksamaan nilai mutlak. Himpunan penyelesaian (HP) dari pertidaksamaan:

A. |x-7| ≤ 3: HP = {x|4 ≤ x ≤ 10, x ∈ ℝ}

B. |x-11| > 4: HP = {x|x < 7 atau x > 15, x ∈ ℝ}

C. |2x-3| > 5: HP = {x|x < -1 atau x > 4, x ∈ ℝ}

D. |3-x| > |x-4|: HP = {x|x > 3,5, x ∈ ℝ}

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

Empat pertidaksamaan nilai mutlak:

A. |x-7| ≤ 3

B. |x-11| > 4

C. |2x-3| > 5

D. |3-x| > |x-4|

Ditanya: HP

Jawab:

Untuk poin A:

• Rumus pertidaksamaan mutlak

|f(x)| ≤ k

-k ≤ f(x) ≤ k

• Penentuan penyelesaian

|x-7| ≤ 3

   -3 ≤   x-7   ≤ 3

-3+7 ≤ x-7+7 ≤ 3+7

    4 ≤     x     ≤ 10

• HP

HP = {x|4 ≤ x ≤ 10, x ∈ ℝ}

Untuk poin B:

• Rumus pertidaksamaan mutlak

|f(x)| > k

f(x) > k atau f(x) < -k

• Penentuan penyelesaian

|x-11| > 4

x-11 > 4 atau x-11 < -4

   x > 4+11         x < -4+11

   x > 15            x < 7

• HP

HP = {x|x < 7 atau x > 15, x ∈ ℝ}

Untuk poin C:

• Penentuan penyelesaian

|2x-3| > 5

2x-3 > 5 atau 2x-3 < -5

   2x > 5+3        2x < -5+3

   2x > 8            2x < -2

     x > 4               x < -1

• HP

HP = {x|x < -1 atau x > 4, x ∈ ℝ}

Untuk poin D:

• Rumus pertidaksamaan mutlak

|f(x)| > |g(x)|

f²(x) > g²(x)

• Penentuan penyelesaian

|3-x| > |x-4|

(3-x)² > (x-4)²

9-6x+x² > x²-8x+16

2x > 7

x > 3,5

• HP

HP = {x|x > 3,5, x ∈ ℝ}

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Penyelesaian dari Berbagai Pertidaksamaan Nilai Mutlak pada yomemimo.com/tugas/31058053

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ9