1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

~QUIZ~ . Soal: Jika [tex]x - \frac{1}{x} = 5[/tex], maka [tex]x^{2} - \frac{1}{x^{2}

Berikut ini adalah pertanyaan dari riotjiandra pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

~QUIZ~.
Soal:
Jika x - \frac{1}{x} = 5, maka x^{2} - \frac{1}{x^{2} } = . . .

A. 23
B. 27
C. 225
D. 625
E. 1.000
.
Syarat untuk menjawab soal :
● Dilarang jawaban berupa komentar spam atau asal²an.
● Dilarang copas jawaban dari google.
● Jawabannya harus disertai dengan penjelasan yang masuk akal.
● Gunakanlah kata-kata jawabanmu sendiri yang baik dan benar.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika
x - \dfrac{1}{x} = 5,
maka

\begin{aligned}&x^2-\frac{1}{x^2}={\bf5\sqrt{29}}\ \:{\sf atau}\\&x^2-\frac{1}{x^2}={\bf-5\sqrt{29}}\end{aligned}

Atau dapat dinyatakan juga dengan

\boxed{\,x^2-\frac{1}{x^2}\in\left\{\bf{-}5\sqrt{29},\ 5\sqrt{29}\right\}\,}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

x-\dfrac{1}{x}=5

Ditanyakan

x^2-\dfrac{1}{x^2}={\dots}

Penyelesaian

Kita tahu bahwa (a+b)² = (a–b)² + 4ab.

Maka:

\begin{aligned}\left(x+\frac{1}{x}\right)^2&=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+4\cdot\cancel{x}\cdot\frac{1}{\cancel{x}}\\&=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+4\\&=5^2+4\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2&=29\\\therefore\ x+\frac{1}{x}&=\pm\sqrt{29}\end{aligned}

Menggunakan hasil tersebut, dan berdasarkan a² – b² = (a – b)(a + b):

\begin{aligned}x^2-\frac{1}{x^2}&=\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)\\&=5\cdot\left(\pm\sqrt{29}\right)\\&={}\pm5\sqrt{29}\\\therefore\ x^2-\frac{1}{x^2}&\in\left\{\bf{-}5\sqrt{29},\ 5\sqrt{29}\right\}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 06 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>