1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Dari 10 orang termasuk Ani dan Budi, berapa banyak cara

Berikut ini adalah pertanyaan dari darrylpratama66 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dari 10 orang termasuk Ani dan Budi, berapa banyak cara untuk memilih 5 orang yang akanmasuk ke pressure test jika,

a. Semua orang memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih

b. Salah satu diantara Ani atau Budi, namun tidak keduanya dapat terpilih

c. Baik Ani dan Budi harus terpilih diantara 5 orang yang masuk pressure test tersebut
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Banyaknya cara untuk memilih 5 orangyang akan masuk ke pressure test jikasemua orang memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih adalah 252 cara.

b. Banyaknya cara untuk memilih 5 orang yang akan masuk ke pressure test jika salah satu diantara Ani atau Budi, namun tidak keduanyadapat terpilih adalah140 cara.

c. Banyaknya cara untuk memilih 5 orangyang akan masuk ke pressure test jikabaik Ani dan Budi harus terpilihdiantara 5 orang yang masuk pressure test tersebut adalah56 cara.

Kaidah pencacahan

  • Permutasi adalah susunan berurutan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan. Dalam permutasi perlu dipahami terlebih dahulu terkait faktorial. Hasil kali bilangan bulat dari 1 sampai n adalah n!

        Rumus Permutasi

                 ₙPₓ = \frac{n!}{(n-x)!}

  • Kombinasi adalah pengelompokan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan susunan pemilihannya.

        Rumus Kombinasi

                ₙCₓ = \frac{n!}{(n-x)!x!}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Banyak seluruh anak = 10 anak.

Ditanya:

Berapa banyak cara untuk memilih 5 orang yang akan masuk ke pressure test jika:

a. Semua orang memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih.

b. Salah satu diantara Ani atau Budi, namun tidak keduanya dapat terpilih.

c. Baik Ani dan Budi harus terpilih diantara 5 orang yang masuk pressure test tersebut.

Jawab:

a. Semua orang memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih.

 ₙCₓ = \frac{n!}{(n-x)!x!}

 ₁₀C₅ = \frac{10!}{(10-5)!5!}

        = \frac{10!}{5!\times 5!}

        = \frac{10\times 9 \times 8\times 7\times 6 \times 5!}{5!\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}

       = \frac{10\times 9 \times 8\times 7\times 6}{5\times 4\times 3\times 2\times 1}

       = 1 x 9 x 4 x 7 x 1

       = 252

Jadi, banyaknya cara untuk memilih 5 orang yang akan masuk ke pressure test jika semua orang memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih adalah 252 cara.

b. Salah satu diantara Ani atau Budi, namun tidak keduanya dapat terpilih.

 ₙCₓ = \frac{n!}{(n-x)!x!}

 ₂C₁ + ₈C₄

        = 2 x \frac{8!}{(8-4)!4!}

        = 2 x \frac{8!}{4!\times 4!}

        = 2 x \frac{8\times 7\times 6 \times 5 \times 4!}{4!\times 4\times 3\times 2\times 1}

       = 2 x  \frac{8\times 7\times 6 \times 5}{4\times 3\times 2\times 1}

       = 2 x 7 x 2 x 5

       = 140

Jadi, banyaknya cara untuk memilih 5 orang yang akan masuk ke pressure test jika salah satu diantara Ani atau Budi, namun tidak keduanya dapat terpilih adalah 140 cara.

c. Baik Ani dan Budi harus terpilih diantara 5 orang yang masuk pressure test tersebut.

 ₙCₓ = \frac{n!}{(n-x)!x!}

 ₂C₂ + ₈C₃

        = 1 x \frac{8!}{(8-3)!3!}

        = 1 x \frac{8!}{5!\times 3!}

        = 1 x \frac{8\times 7\times 6 \times 5!}{5!\times 3\times 2\times 1}

       = 1 x  \frac{8\times 7\times 6}{3\times 2\times 1}

       = 1 x 8 x 7 x 1

       = 56

Jadi, banyaknya cara untuk memilih 5 orang yang akan masuk ke pressure test jika baik Ani dan Budi harus terpilih diantara 5 orang yang masuk pressure test tersebut adalah 56 cara.

Pelajari Lebih Lanjut

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syubbana2 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 07 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>