Penjelasan dengan langkah-langkah:

Seseorang ahli gizi menyarankan pasiennya untuk mengkonsumsi makanan bernutrisi yang mengandung 66 gram protein, 94,5 gram karbohidrat, dan 910 mg kalsium. Pihak rumah sakit mengatakan kepada ahli gizi tersebut bahwa menu makan malam hari ini adalah ayam, jagung, dan susu. Setiap penyajian ayam mengandung 30 gram protein, 35 gram karbohidrat, dan 200 mg kalsium. Setiap penyajian jagung mengandung 3 gram protein, 16 gram karbohidrat, dan 10 mg kalsium. Setiap penyajian susu mengandung 9 gram protein, 13 gram karbohidrat, dan 300 mg kalsium. Berapa kali penyajian untuk masing-masing makanan tersebut yang sesuai dengan kebutuhan pasien?

Jawaban Pendahuluan

Soal matematika di atas merupakan materi dari persamaan linier tiga variabel yang diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, salah satunya adalah kebutuhan nutrisi pada makanan.

Pembahasan

Penyelesaian persamaan linier yang terdiri dari 3 variabel setidaknya dibutuhkan 3 persamaan linier supaya nilai ketiga variabelnya diketahui dalam bilangan bulat. Metode substitusi dan eliminasi juga diperlukan untuk mengetahui hasil variabelnya pada persamaan linier. Metode subtitusi: Penyelesaian persamaan linier dengan memasukkan salah satu persamaan ke dalam persamaan yang lain. Cara ini digunakan ketika terdapat nilai variabel yang sudah diketahui.

Metode eliminasi: Penyelesaian persamaan linier dengan cara menghilangkan salah satu variabel dengan melakukan pengurangan. Jika tidak ditemukan koefisien yang sama pada variabel, maka persamaan tersebut dapat dikalikan dengan faktor pembilang supaya koefisiennya sama dan dapat dieliminasi.

Penyelesaian

Makanan bernutrisi yang disarankan mengandung 66 g protein, 94,5 g karbohidrat, dan 910 mg kalsium dapat dituliskan seperti berikut, dimana N adalah nutrisi, x=protein, y=karbohidrat, dan z=kalsium.

N = 66g(x) +94,5g(y) + 910mg(z) Perlu diketahui bahwa 1 gram (g) sama dengan 1000 miligram (mg), sehingga semuakoefisiennya harus disamakan menjadi mg. N = 66000mg(x) + 94500mg(y) + 910mg(z) Menu makan ayam mengandung 30 g protein, 35 g karbohidrat, dan 200 mg kalsium.

A = 300000mg(x) + 35000mg(y) + 200mg(z) Menu makan jagung mengandung 3 g protein,

16 g karbohidrat, dan 10 mg kalsium. B = 3000mg(x) + 16000mg(y) + 10mg(z)

Menu makan susu mengandung 9 g protein, 13

g karbohidrat, dan 300 mg kalsium.

C = 9000mg(x) + 13000mg(y) + 300mg(z) Menu makan yang disajikan harus sama dengan makanan bernutrisi yang disarankan dapat ditulis dalam persamaan berikut, dimana a, b, dan c adalah jumlah kebutuhan ayam, jagung, dan susu dalam bentuk koefisien.

N = a(A) + b(B) + c(C) Persamaan linier ini terdapat miligram (mg) pada setiap penjumlahannya, sehingga mg dapat dieliminasi.

66000(x) + 94500(y) + 910(z) =a[30000(x)+ 35000 (y) + 200(z)] + b[3000(x) + 16000(y) + Perlu diperhatikan variabel x, y, dan z, yang nilainya sama dengan persamaan di atas.

10(z)]+c[ 9000(x) + 13000(y) + 300(z)

Persamaan 1 (x=protein): 56000 = 30000a + 3000b + 9000c 66000/3000 (30000a + 3000b + 9000c)/3000 =

22=10a + b + 3c Persamaan 2 (y=karbohidrat):

94500 35000a + 16000b + 13000c 94500/1000 = (35000a + 16000b + 910 200a + 10b + 300c

13000c)/1000

94,5 35a + 16b + 13c =

Persamaan 3 (z=kalsium):

910/10 = (200a + 10b + 300c) / 10

91 = 20a + b + 30c

Eliminasi b dengan persamaan 3 dan 1 91 = 20a + b + 30cx

22 = 10a + b + 3c * 2

69 = 10a + 27c

10a = 69 - 27c

a = 6,9 - 2,7c

Eliminasi a dengan persamaan 2 dan 1 94, 5 = 35a + 16b + 13c * 2

22 = 10a + b + 3c x7

189 = 70a + 32b + 26c

154 = 70a + 7b + 21c

3525b5c

7 = 5b + c

5b = 7-c

b = 1,4-0,2c

Substitusi a = 6,9 -2,7c dan b = 1,4-0,2c pada

persamaan 2

94,5 = 35(6,9-2,7c) + 16(1,4-0,2c) + 13c 94,5241,594,5c+ 22,4 - 3,2c + 13c

84,7c = 169,4 c = 2

Subsitusi c = 2 pada persamaan a

a = 6,9 -2,7(2) a = 6,9-5,4

a = 1,5

Subsitusi c = 2 pada persamaan b

b = 1,4-0,2(2) b = 1,4-0,4

b = 1

Persamaan linier diatas didapat nilai a = 1.5 , b=1,

dan c = 2 , sehingga penyajian untuk masing kebutuhan nutrisi adalah 1,5 kali untuk ayam

masing menu makanan yang sesuai untuk

1,5(A), 1 kali untuk jagung 1(B), dan 2 kali

untuk susu 2(C).

N = a(A) + b(B) + c(C) 66000mg(x) +94500g(y) + 910mg(z) = 1,5(A) +

1(B) + 2(C)

Kesimpulan

Supaya nutrisi yang terpenuhi mengandung 66 gram protein, 94,5 gram karbohidrat, dan 910 mg kalsium, penyajian menu makanan yang sesuai untuk kebutuhan nutrisi adalah ayam sebanyak 1,5 kali untuk, jagung sebanyak 1 kali, dan susu sebanyak 2 kali.

Terima kasih,itu saja yang saya tau,saya tau ini dari buku kakak saya :v