1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

hitunglah integral: [tex]\int\limits{cot^{4} x} \, dx[/tex] jelaskan dengan caranya yaa

Berikut ini adalah pertanyaan dari ZenthicMC18 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitunglah integral:
\int\limits{cot^{4} x} \, dx

jelaskan dengan caranya yaa

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\displaystyle -\frac{1}{3}\cot^3 x+\cot x+x+C

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Menggunakan rumus reduksi integral fungsi trigonometri berpangkat

\displaystyle \int \cot^n x~dx=-\frac{\cot^{n-1}x}{n-1}-\int \cot^{n-2}x~dx

Penyelesaian

\begin{aligned}\int \cot^4 x~dx&\:=-\frac{\cot^{4-1}x}{4-1}-\int \cot^{4-2}x~dx\\\:&=-\frac{\cot^3 x}{3}-\int \cot^2 x~dx\\\:&=-\frac{1}{3}\cot^3 x-\left ( -\frac{\cot^{2-1}x}{2-1}-\int \cot^{2-2}x~dx \right )\\\:&=-\frac{1}{3}\cot^3 x+\cot x+\int dx\\\:&=-\frac{1}{3}\cot^3 x+\cot x+x+C\end{aligned}

Penurunan rumus reduksi untuk \displaystyle \int \cot^n x~dx

\begin{aligned}\int \cot^n x~dx&\:=\int \cot^{n-2}x\cot^2 x~dx\\\:&=\int \cot^{n-2}x(\csc^2 x-1)~dx\\\:&=\int \left ( \cot^{n-2}x\csc^2 x-\cot^{n-2}x \right )dx\\\:&=\int \cot^{n-2}x\csc^2 x~dx-\int \cot^{n-2}x~dx\\\:&=\int u^{n-2}\csc^2 x~\frac{du}{-\csc^2 x}-\int \cot^{n-2}x~dx\\\:&=-\frac{u^{n-1}}{n-1}-\int \cot^{n-2}~dx\\\:&=-\frac{\cot^{n-1}x}{n-1}-\int \cot^{n-2}~dx\end{aligned}

Mengapa rumus ini tidak ditambahkan + C? Kalau n > 2 maka akan terjadi penggunaan rumus ini lagi sampai hasil akhir tidak menggunakan rumus ini lagi baru diberi + C

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 21 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>