Jawab:

-24/29.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita mulai dengan menggunakan rumus trigonometri pada segitiga siku-siku:

sin B = BC / AB

cos B = AC / AB

tan B = BC / AC

Karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di A, maka sin A = 1 dan cos A = 0.

Dari tan B = BC / AC, kita dapatkan BC = tan B x AC. Substitusi nilai tan B = 2√6/5, maka:

BC = 2√6/5 x AC

Karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, maka sin C = cos B = AC / AB, dan cos C = sin B = BC / AB. Dengan menggunakan Pythagoras, kita juga dapatkan AB = √(AC^2 + BC^2).

Substitusi nilai sin C dan cos C:

sin C = AC / AB = AC / √(AC^2 + BC^2)

cos C = BC / AB = BC / √(AC^2 + BC^2)

Maka:

sin C cos C = (AC / √(AC^2 + BC^2)) x (BC / √(AC^2 + BC^2))

sin C cos C = AC x BC / (AC^2 + BC^2)

Kita dapatkan nilai AC x BC dengan mengalikan kedua sisi dari persamaan BC = 2√6/5 x AC, sehingga:

AC x BC = AC x 2√6/5 x AC = 2√6/5 x AC^2

Substitusi nilai AC x BC ke dalam rumus sin C cos C, maka:

sin C cos C = (2√6/5 x AC^2) / (AC^2 + BC^2)

sin C cos C = (2√6/5 x AC^2) / (AC^2 + (2√6/5 x AC)^2)

Kita dapatkan nilai AC^2 dengan menggunakan Pythagoras pada segitiga siku-siku di A:

AC^2 + BC^2 = AB^2 = (AC^2 + BC^2) + 1

AC^2 = 1

Substitusi nilai AC^2 ke dalam rumus sin C cos C, maka:

sin C cos C = (2√6/5 x 1) / (1 + (2√6/5)^2)

sin C cos C = 12/29

Akhirnya, kita dapatkan nilai -2 sin C cos C dengan mengalikan nilai sin C cos C dengan -2:

(-2) sin C cos C = (-2) x (12/29)

(-2) sin C cos C = -24/29

Sehingga nilai dari -2 sin C cos C adalah -24/29.