1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tunjukkan bahwa [tex]\displaystyle 1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\ddots }}}[/tex] yang ditulis [1; 2, 2,

Berikut ini adalah pertanyaan dari syakhayaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tunjukkan bahwa \displaystyle 1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\ddots }}} yang ditulis [1; 2, 2, 2, ...] sama dengan √2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terbukti :

1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+ ... } } } =\sqrt{2}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menghitung penjumlahan tak hingga seperti ini, kita bisa menggunakan permisalan.

Misalkan √2 sebagai x.

x= 1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+ ... } } }

Lalu misalkan  2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+ ... } }  sebagai y.

x= 1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+y } } }\\ \\x= 1+\frac{1}{2+y } }\\\\1+\frac{1}{2+y } }=\sqrt{2}

Kalikan kedua ruas dengan 2 + y

1(2+y)+\frac{1}{2+y }(2+y) }=\sqrt{2} \:(2+y)\\\\2+y+1=2\sqrt{2} +\sqrt{2} \:y\\\\3+y=2\sqrt{2} +\sqrt{2} \:y\\\\y-\sqrt{2}\:y =2\sqrt{2} -3\\\\(1-\sqrt{2} )y=2\sqrt{2} -3

Bagikan kedua ruas dengan 1 - √2

\frac{(1-\sqrt{2} )y}{1-\sqrt{2} } =\frac{2\sqrt{2}-3}{1-\sqrt{2} } \\\\y=\frac{2\sqrt{2}-3}{1-\sqrt{2} } \times\frac{1+\sqrt{2} }{1+\sqrt{2} } \\\\y=\frac{2\sqrt{2}+2\sqrt{4}-3-3\sqrt{2} }{1+\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{4} } \\\\y=\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+4-3}{1-2 }\\ \\y=\frac{-\sqrt{2}+1 }{-1} \\\\y=-(-\sqrt{2}+1)\\\\y=\sqrt{2}-1

Masukkan y ke permisalan x tadi.

x= 1+\frac{1}{2+y } }\\\\x= 1+\frac{1}{2+\sqrt{2}-1 } }\\\\x= 1+\frac{1}{1+\sqrt{2} } }\\\\x=\frac{1+\sqrt{2} }{1+\sqrt{2} } +\frac{1}{1+\sqrt{2} } }\\\\x=\frac{2+\sqrt{2} }{1+\sqrt{2} } \\\\x=\frac{2+\sqrt{2} }{1+\sqrt{2} }\times\frac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} \\\\x=\frac{2-2\sqrt{2}+\sqrt{2}-2 }{1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-2 } \\\\x=\frac{-\sqrt{2} }{-1} \\\\x=\sqrt{2}

Jadi, terbukti x sama dengan √2.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ShofwatulAfifah dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 12 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>