Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita bisa mengubahnya menjadi bentuk yang lebih mudah dikerjakan menggunakan identitas trigonometri. Kita dapat menggunakan identitas cos 2x = 1 - 2sin²x dan cos x = -cos(180°-x) untuk mendapatkan:

1 - 2sin²x = -cos x

2sin²x - cos x - 1 = 0

Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus ABC (atau rumus kuadrat biasa), dengan menganggap sin x sebagai variabel. Sehingga, kita dapat menuliskan:

a = 2, b = -1, c = -1

Dengan mengganti nilai a, b, dan c tersebut ke dalam rumus ABC, kita dapat menemukan nilai sin x:

sin x = [-(-1) ± √((-1)² - 4(2)(-1))] / 2(2)

sin x = [1 ± √9] / 4

sin x = (1/4) atau sin x = (-1/2)

Karena kita hanya mencari nilai x pada interval 0 ≤ x ≤ 2π, maka kita perlu memeriksa kedua solusi ini untuk melihat mana yang memenuhi persyaratan tersebut.

Untuk sin x = (1/4), kita bisa menggunakan fungsi invers sin (atau arcsin) untuk mendapatkan nilai x-nya:

x = arcsin(1/4) ≈ 0,2527 atau x = π - arcsin(1/4) ≈ 2,8884

Namun, nilai x = π - arcsin(1/4) > 2π, sehingga solusi ini tidak memenuhi persyaratan pada interval 0 ≤ x ≤ 2π.

Untuk sin x = (-1/2), kita bisa menggunakan fungsi invers sin (atau arcsin) untuk mendapatkan nilai x-nya:

x = π - arcsin(1/2) ≈ 2,0944

Sehingga, himpunan penyelesaian persamaan cos 2x = -cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah {2,0944}.