Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan aturan sinus. Aturan sinus menyatakan bahwa dalam sebuah segitiga, rasio antara panjang sisi dan sinus sudut yang berlawanan sama untuk semua sisi dan sudut. Dengan demikian, kita dapat menuliskan:

p/sin(P) = q/sin(Q) = r/sin(R)

Di mana:

p = 12 m (panjang sisi yang diketahui)

P = 30° (sudut yang diketahui)

R = 105° (sudut yang diketahui)

Untuk mencari panjang sisi q, kita perlu mencari nilai sin(Q). Kita dapat menggunakan rumus trigonometri:

sin(Q) = q/r * sin(R)

Kita sudah mengetahui nilai r dan sin(R) dari soal, yaitu r = p + q = 12 + q dan sin(R) = sin(180° - P - Q) = sin(45°) = √2/2. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan:

sin(Q) = q/(12 + q) * √2/2

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut:

q/(12 + q) * √2/2 = sin(75°)

Dalam hal ini, kita menggunakan fakta bahwa sin(75°) = (√6 + √2)/4. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan 12 + q dan menyelesaikan persamaan kuadratik yang muncul, yaitu:

q * √2/2 = [(√6 + √2)/4] * (12 + q)

√2q/2 = (√6 + √2)/4 * (12 + q)

√2q/2 = (3√2 + √6)/4 * (12 + q)

√2q = (3√2 + √6)/2 * (12 + q)

√2q = 9√2 + 3√6 + √2q/2

√2q/2 = 9√2 + 3√6

q = 2(9√2 + 3√6)

q ≈ 28.1

Jadi, panjang sisi q sekitar 28,1 meter.