Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menggambar kurva f(x) = -x² + 6x + 6, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut ini:

1. Tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y.

Untuk menentukan titik potong sumbu-x, kita harus mencari nilai x saat f(x) = 0.

0 = -x² + 6x + 6

x² - 6x - 6 = 0

Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat mencari nilai x:

x = [6 ± √(6² + 4(1)(6))] / 2

x = [6 ± √(60)] / 2

x = 3 ± √15

Titik potong sumbu-x adalah (3 + √15, 0) dan (3 - √15, 0).

Untuk menentukan titik potong sumbu-y, kita cukup memasukkan x = 0 ke dalam persamaan f(x):

f(0) = -(0)² + 6(0) + 6 = 6

Titik potong sumbu-y adalah (0, 6).

2. Tentukan koordinat verteks.

Kita dapat menentukan koordinat verteks dengan menggunakan rumus -b/2a untuk x dan memasukkannya ke dalam persamaan f(x).

x = -b/2a = -6 / 2(-1) = 3

f(3) = -(3)² + 6(3) + 6 = 15

Koordinat verteks adalah (3, 15).

3. Gambar kurva.

Dengan menggunakan titik potong sumbu-x, sumbu-y, dan koordinat verteks yang telah ditentukan sebelumnya, kita dapat menggambar kurva f(x) = -x² + 6x + 6 seperti pada gambar berikut:


Kurva ini memiliki bentuk parabola dengan puncak yang menghadap ke bawah, dan memiliki nilai maksimum di titik (3, 15).