Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari titik potong antara garis singgung dan sumbu Y, kita harus mencari terlebih dahulu persamaan garis singgung dari kurva y = -x² pada titik yang tidak diketahui.

Kita tahu bahwa turunan dari kurva y = -x² adalah y' = -2x, yang merupakan gradien dari garis singgung pada titik manapun di kurva tersebut. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan garis singgung pada titik (a, -a²) sebagai:

y - (-a²) = -2a(x - a)

y + a² = -2ax + 2a²

y = -2ax + a²

Sekarang kita tahu persamaan garis singgung, kita dapat mencari titik potong dengan sumbu Y dengan mensubstitusikan x = 0 (karena sumbu Y memiliki persamaan x = 0) ke dalam persamaan tersebut:

y = -2(0)(a) + a²

y = a²

Jadi, titik potong garis singgung dan sumbu Y adalah (0, a²), di mana a adalah koordinat x dari titik potong garis singgung dan garis sejajar. Untuk menemukan nilai a, kita perlu mencari titik potong garis tersebut terlebih dahulu:

y + 4x + 3 = 0

-2ax + a² + 4x + 3 = 0

(a - 4)x + a² + 3 = 0

Untuk garis ini sejajar dengan garis singgung pada kurva, gradiennya harus sama dengan -2a, sehingga:

a - 4 = -2a

3a = 4

a = 4/3

Jadi, titik potong garis singgung dan sumbu Y adalah (0, (4/3)²) = (0, 16/9).