P = A + t(B - A)

di mana P adalah titik yang dicari, A dan B adalah titik-titik pada garis, dan t adalah parameter.

Kita dapat menentukan nilai t dengan menggunakan rasio AB : PB yang diketahui:

AB : PB = 5 : 2

AB = PB * 5/2

Kita juga dapat mengetahui vektor AB dengan mengurangkan koordinat titik B dari koordinat titik A:

AB = B - A = (6, 3, 8) - (8, -5, 2) = (-2, 8, 6)

Sekarang kita dapat menentukan nilai PB dengan mengalikan AB dengan rasio yang diketahui:

PB = AB * 2/5 = (-2, 8, 6) * 2/5 = (-4/5, 16/5, 12/5)

Terakhir, kita dapat menentukan koordinat titik P dengan menggunakan rumus titik pada garis:

P = A + t(B - A)

P = (8, -5, 2) + t((-2, 8, 6) - (8, -5, 2))

P = (8, -5, 2) + t(-10, 13, 4)

P = (8 - 10t, -5 + 13t, 2 + 4t)

Koordinat titik P adalah (8 - 10t, -5 + 13t, 2 + 4t). Untuk menentukan nilai t, kita dapat menggunakan rasio AB : PB:

AB : PB = 5 : 2

AB = PB * 5/2

||AB||^2 = AB . AB = (-2)^2 + 8^2 + 6^2 = 84

||PB||^2 = PB . PB = (-4/5)^2 + (16/5)^2 + (12/5)^2 = 56/5

Karena AB . PB = ||AB|| ||PB|| cos(theta), maka:

(-2)(-4/5) + (8)(16/5) + (6)(12/5) = sqrt(84) sqrt(56/5) cos(theta)

cos(theta) = 7/2 sqrt(5)

Karena 0 <= theta <= pi/2, maka cos(theta) > 0. Oleh karena itu, kita dapat menghitung nilai t sebagai berikut:

cos(theta) = 7/2 sqrt(5) = (8 - 10t)(-4/5) + (-5 + 13t)(16/5) + (2 + 4t)(12/5)

t = -7/2

Substitusi nilai t pada rumus titik pada garis, kita dapatkan:

P = (8 - 10t, -5 + 13t, 2 + 4t) = (43/2, 24/2, 9/2)

Sehingga, kordinat titik P adalah (43/2, 24/2, 9/2).