Untuk membuktikan ekuivalensi kalimat-kalimat tersebut, kita bisa menggunakan tabel kebenaran atau rumus ekuivalensi.

Untuk menggunakan tabel kebenaran, kita harus menuliskan masing-masing kalimat dalam bentuk proposisi dan menentukan nilai kebenarannya untuk setiap kombinasi nilai p dan q yang mungkin. Kita bisa melakukan ini dengan menggunakan tabel seperti berikut:

Open sidebar

RAFIF ARSYA PRADIVA

Buktikan ekuivalensi kalimat-kalimat berikut dengan tabel kebenaran dan dengan rumus ekuivalensi (p ∧ (~ (~p ∨ q))) ∨ (p ∧ q) ≡ p

Untuk membuktikan ekuivalensi kalimat-kalimat tersebut, kita bisa menggunakan tabel kebenaran atau rumus ekuivalensi.

Kita juga bisa membuktikan ekuivalensi kalimat-kalimat tersebut dengan menggunakan rumus ekuivalensi. Untuk melakukan ini, kita bisa menggunakan sifat-sifat operasi logika untuk mengekspresikan kedua kalimat dalam bentuk yang sama, seperti berikut:

(p ∧ (~ (~p ∨ q))) ∨ (p ∧ q)

= (p ∧ (~~(p ∨ q))) ∨ (p ∧ q) [double negation]

= (p ∧ (p ∨ q)) ∨ (p ∧ q) [De Morgan's law]

= p ∨ (p ∧ q) [distributive law]

= p [idempotent law]

Karena kedua kalimat selalu memiliki nilai kebenaran yang sama untuk semua kombinasi nilai p dan q, kita dapat menyimpulkan bahwa kedua kalimat merupakan ekuivalen.