1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[21/02/2023] [4.1]4. Susunlah persamaan kuadrat baru jika diketahui akar-akarnya adalah:

Berikut ini adalah pertanyaan dari Ghiyatsx pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

[21/02/2023] [4.1]4. Susunlah persamaan kuadrat baru jika diketahui akar-akarnya adalah:

a. Satu lebihnya akar-akar persamaan 4x² - 2x + 3 = 0
b. Kebalikan dari akar-akar persamaan 3x² + 2x = 1​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya:

  • a. satu lebihnya dari akar-akar persamaan 4x² – 2x + 3 = 0 adalah:
    \boxed{\,4x^2-10x+9=0\,}
  • b. kebalikan dari akar-akar persamaan 3x² + 2x = 1 adalah:
    \boxed{\,x^2-2x-3=0\,}
    Disesuaikan dengan bentuk persamaan awal:
    \boxed{\,x^2-2x=3\,}

 

Penjelasan

Persamaan Kuadrat

Untuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0:

  • Jumlah akar-akarnya:
    x_1+x_2 = -b/a
  • Hasil kali akar-akarnya:
    x_1x_2 = c/a

Kita persiapkan “rumusan“ persamaan kuadrat baru untuk soal a dan b.

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya satu lebihnya dari akar-akar persamaan ax² + bx + c = 0 memiliki bentuk umum sebagai berikut.

\begin{aligned}&ax^2-\left[(x_1+1)+(x_2+1)\right]ax+\left[(x_1+1)(x_2+1)\right]a=0\\&{\Leftrightarrow\ }ax^2-\left(x_1+x_2+2\right)ax+\left(x_1x_2+x_1+x_2+1\right)a=0\\&{\Leftrightarrow\ }ax^2-\left(\frac{-b}{a}+2\right)ax+\left(\frac{c}{a}+\frac{-b}{a}+1\right)a=0\\&{\Leftrightarrow\ }ax^2-\left(\frac{-b+2a}{\cancel{a}}\right)\cancel{a}x+\left(\frac{c-b+a}{\cancel{a}}\right)\cancel{a}=0\\&{\Leftrightarrow\ }ax^2-\left(2a-b\right)x+\left(a-b+c\right)=0\quad...(\bf i)\\\end{aligned}

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan ax² + bx + c = 0 memiliki bentuk umum sebagai berikut.

\begin{aligned}&ax^2-\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x^2}\right)ax+\left(\frac{1}{x_1x_2}\right)a=0\\&{\Leftrightarrow\ }ax^2-\left(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\right)ax+\left(\frac{1}{x_1x_2}\right)a=0\\&{\Leftrightarrow\ }ax^2-\left(\frac{-b/\cancel{a}}{c/\cancel{a}}\right)ax+\left(\frac{1}{c/a}\right)a=0\\&{\Leftrightarrow\ }ax^2-\left(\frac{-b}{c}\right)ax+\left(\frac{a}{c}\right)a=0\\&{\Leftrightarrow\ }ax^2+\left(\frac{ab}{c}\right)x+\frac{a^2}{c}=0\end{aligned}
\begin{aligned}&\quad\textsf{Kedua ruas dibagi }a.\\&{\Leftrightarrow\ }x^2+\left(\frac{b}{c}\right)x+\frac{a}{c}=0\quad...(\bf ii)\\\end{aligned}

Soal a.

Substitusi nilai a, b, dan c dari persamaan 4x² – 2x + 3 = 0 ke dalam persamaan (i).
(a = 4, b = –2, c = 3)
Akan kita peroleh persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya satu lebihnya dari akar-akar persamaan 4x² – 2x + 3 = 0, yaitu:

\begin{aligned}&4x^2-\left(2\cdot4-(-2)\right)x+\left(4-(-2)+3\right)=0\\&\Leftrightarrow \boxed{\,4x^2-10x+9=0\,}\end{aligned}

Soal b.

Substitusi nilai a, b, dan c dari persamaan 3x² + 2x = 1 ke dalam persamaan (ii).
(a = 3, b = 2, c = –1)
Akan kita peroleh persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 3x² + 2x = 1, yaitu:

\begin{aligned}&x^2+\left(\frac{2}{-1}\right)x+\frac{3}{-1}=0\\&\Leftrightarrow \boxed{\,x^2-2x-3=0\,}\end{aligned}

Menyesuaikan dengan bentuk persamaan awal, kita peroleh:
\boxed{\,x^2-2x=3\,}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 22 May 23
<< Previous Post
Next Post >>