Kuis thn baru (xxv)[tex]\rm \sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}[/tex]Jika(a.) x ≤ y(b.) x <

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis thn baru (xxv) $\rm \sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$
Jika
(a.) x ≤ y
(b.) x < y
(c.) x ≥ y
(d.) x > y
(e.) x = y

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$
berlaku jika x ≥ y, dengan syarat x, y ≥ 0.
 

Persamaan $\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$ terdefinisi pada himpunan bilangan real jika:

$\sqrt{x}-\sqrt{y}\ \ge \ 0\ \land\ x,y \ge 0$

yang menyebabkan

$\sqrt{x}\, \ge \,\sqrt{y} \implies x \ge y \ \land\ x,y \ge 0$ .

Jika kedua ruas kita kuadratkan, akan diperoleh:

$\begin{aligned}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2&=\left(\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}\right)^2\\x+y-2\sqrt{xy}&=x+y-2\sqrt{xy}\end{aligned}$

Ruas kiri sama dengan ruas kanan, sehingga persamaan berlaku untuk semua nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi syarat:

$x \ge y\ \land\ x,y \ge 0$ .

Catatan:

Jika himpunan penyelesaian untuk $x$ dan $y$ dipersempit menjadi himpunan bilangan bulat, maka hanya terdapat solusi tunggal, yaitu $x = y = 0$ .

Kita juga dapat menyatakan solusinya, dengan $x, y \in \mathbb{R}$ , dalam bentuk:

$\begin{cases}y=0,\!\!\!&{\sf untuk\ }x=0\\0 \le y \le x,\!\!\!&{\sf untuk\ }x > 0\\\end{cases}$
$\blacksquare$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 04 Apr 23