Jawaban:

Untuk menghitung luas daerah tertutup dibawah kurva y = x² + 2 yang dibatasi oleh garis y = -x, x = -2, dan x = 2, kita akan mengikuti langkah-langkah yang diberikan.

a) Untuk menggambar daerahnya, buat plot dari fungsi-fungsi berikut:

- y = x² + 2 (kurva parabola yang membuka ke atas)

- y = -x (garis lurus dengan kemiringan negatif)

- x = -2 (garis vertikal sebelah kiri)

- x = 2 (garis vertikal sebelah kanan)

Arsir daerah yang diapit oleh kurva dan garis-garis tersebut; area ini adalah daerah yang akan dihitung luasnya.

b) Untuk mempartisi daerah tersebut, Anda akan melakukannya dengan metode integrasi. Ini adalah langkah yang penting karena kita ingin mengetahui jumlah infinitesim atau luas yang terbagi-bagi di daerah tersebut. Partisi ke-i mewakili "irisan" area di koordinat x, yang memiliki lebar infinitesim kecil yang kita sebut dx, dan panjang irisan akan menjadi selisih ordinat atas (y = x² + 2) dan bawah (y = -x) atau (x² + 2) - (-x).

c) Luas daerah tersebut dapat dihitung menggunakan integral fungsi untuk batas yang telah ditentukan:

Luas = ∫(x² + 2 - (-x))dx dari x = -2 sampai x = 2.

Sekarang kita akan mengintegralkan fungsi tersebut:

Luas = ∫(x² + x + 2) dx dari x = -2 sampai x = 2.

Integralkan fungsi tersebut:

Luas = [(1/3)x³ + (1/2)x² + 2x] dari x = -2 sampai x = 2.

Sekarang kita akan mengevaluasi integral pasti tersebut:

= [(1/3)(2³) + (1/2)(2²) + 2(2)] - [(1/3)(-2)³ + (1/2)(-2)² + 2(-2)]

= [(8/3) + 4 + 4] - [(-8/3) + 4 - 4]

= (8/3) + 4 + 4 + (8/3)

Luas = (16/3) + 8

Luas = 40/3

Jadi, luas daerah tertutup di bawah kurva y = x² + 2 yang dibatasi oleh garis y = -x, x = -2, dan x = 2 adalah 40/3 unit persegi.