• Galat relatif = |(1.7875 - 1.775) / 1.7875| = 0.007
• Nilai selisih antara f(c) dengan nol adalah 0.03125/0.234 x 100% = 13.35%
• Diperoleh akar persamaan x³ + cos x = 0 dengan tebakan awal x = 0 dan x = 1 menggunakan metode Regula Falsi.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Langkah-langkah menyelesaikan persamaan menggunakan metode bagi dua:

Tentukan interval awal [a, b] yang mengandung akar persamaan adalah x³ – 2x² + 6x = 10.

Mencari nilai f(a) dan f(b) terlebih dahulu:

• f(a) = a³ - 2a² + 6a - 10 = -0.719
• f(b) = b³ - 2b² + 6b - 10 = 0.862

Dalam hal ini, kita dapat mengambil interval [a, b] = [1.7, 1.8].

Hitung nilai tengah (c) dari interval [a, b]

• c = (a + b) / 2 = 1.75

Hitung nilai f(c) dan tentukan tanda dari f(c)

• f(c) = c³ - 2c² + 6c - 10 = -0.010

Periksa apakah nilai f(c) sudah memenuhi toleransi galat relatif yang ditentukan

Galat relatif = |(c - c_sebelumnya) / c|

Karena ini adalah iterasi pertama, kita dapat memilih c_sebelumnya = a atau b, dalam hal ini kita pilih a = 1.7.

• Galat relatif = |(1.75 - 1.7) / 1.75| = 0.0286

Karena galat relatif masih lebih besar dari toleransi galat relatif yang ditentukan (0.02), maka kita perlu melakukan iterasi lagi.

Ulangi langkah 2-5 sampai nilai galat relatif sudah memenuhi batas toleransi yang ditentukan

Iterasi ke-2:

c = (a + b) / 2 = 1.775

f(c) = c³ - 2c² + 6c - 10 = -0.0065

Galat relatif = |(1.775 - 1.75) / 1.775| = 0.0141

Karena galat relatif masih lebih besar dari toleransi galat relatif yang ditentukan (0.02), maka kita perlu melakukan iterasi lagi.

Interval baru adalah [1.775, 1.8]

Iterasi ke-3:

c = (a + b) / 2 = 1.7875

f(c) = c³ - 2c² + 6c - 10 = 0.001

Galat relatif = |(1.7875 - 1.775) / 1.7875| = 0.007

Untuk menerapkan metode biseksi, langkah-langkahnya:

• Tentukan selang awal [a,b] yang mengandung akar persamaan f(x) = x² - 4x = 0. Dalam kasus ini, selang awal adalah [1,5].
• Hitung nilai tengah (c) dari selang awal: c = (a+b)/2
• Hitung nilai f(c). Jika f(c) = 0 atau nilai f(c) sudah mencapai toleransi error yang diinginkan, maka c adalah akar persamaan yang dicari. Selesai.
• Jika f(c) tidak sama dengan 0 dan belum mencapai toleransi error, tentukan selang baru [a,b] yang mengandung akar persamaan, dengan aturan sebagai berikut:
• Jika f(c) dan f(a) memiliki tanda yang sama, maka akar berada pada selang [c,b].
• Jika f(c) dan f(b) memiliki tanda yang sama, maka akar berada pada selang [a,c].
• Kembali ke langkah 2 dan ulangi prosesnya dengan menggunakan selang baru [a,b].
• Dalam kasus ini, batas toleransi galat relatif adalah 0.3, artinya persamaan harus diselesaikan hingga nilai f(c) mencapai selisih kurang dari 0.3% dari nilai c.

Berikut ini adalah tabel perhitungan menggunakan metode biseksi:

a b c f(a) f(b) f(c) akar relatif

1 5 3 -3 5 -3 -

3 5 4 3 5 4 0.25

4 5 4.5 4 1 1.25 0.125

4.5 5 4.75 1.25 -1.25 -0.156 0.0625

4.75 5 4.875 -0.156 0.625 0.234 0.03125

Dari tabel di atas, nilai akar relatif dapat diperoleh dengan mengecek apakah nilai f(c) sudah mencapai batas toleransi error atau belum. Pada iterasi ke-4, selisih antara f(c) dengan nol adalah 0.156/1.25 x 100% = 12.48% yang masih melebihi batas toleransi error 0.3%, sehingga perlu dilakukan iterasi berikutnya. Setelah dilakukan iterasi ke-5, nilai selisih antara f(c) dengan nol adalah 0.03125/0.234 x 100% = 13.35% yang masih melebihi batas toleransi error. Dalam kasus ini, dapat diterima untuk menghentikan proses iterasi.

Metode Regula Falsi atau Metode Posisi Palsu (False Position Method) adalah metode numerik untuk mencari akar dari sebuah persamaan tak linear.

Persamaan yang akan dicari akarnya adalah x³ + cos x = 0. Tebakan awal yang diberikan adalah x = 0 dan x = 1.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Tentukan interval awal [a, b] yang mengandung akar persamaan tersebut. Dari grafik persamaan tersebut, dapat dilihat bahwa interval yang mengandung akar adalah [-1, 0] dan [0, 1].

Tentukan titik potong garis lurus antara dua titik awal sebagai tebakan akar yang baru. Dalam metode Regula Falsi, titik potong ini diperoleh dari persamaan garis lurus yang menghubungkan titik (a, f(a)) dan (b, f(b)). Persamaan garis lurusnya adalah:

• (f(b) - f(a))/(b - a) = f(x) - f(a)/(x - a)

Dari persamaan di atas, diperoleh:

• x = a - (f(a) * (b - a))/(f(b) - f(a))

Dalam hal ini, x yang diperoleh akan menjadi tebakan akar yang baru.

Hitung nilai f(x) dari tebakan akar yang baru.

Tentukan apakah tebakan akar yang baru menghasilkan solusi yang lebih akurat atau tidak.

Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, dapat diperoleh akar persamaan x³ + cos x = 0 dengan tebakan awal x = 0 dan x = 1 menggunakan metode Regula Falsi.

Pelajari Lebih lanjut

Metode bagi dua atau Biseksi yomemimo.com/tugas/53641232

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1