1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan nilai lim ((2x + 1) - √4x² - 8x

Berikut ini adalah pertanyaan dari daffa1089 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai lim ((2x + 1) - √4x² - 8x + 5)) !
2
X→∞
Tentukan nilai lim ((2x + 1) - √4x² - 8x + 5)) ! 2 X→∞

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Bawa ke bentuk \displaystyle \sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r} sehingga penelesaian nya

\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left ( \sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r} \right )=\left\{\begin{matrix}\infty,a > p\\ \frac{b-q}{2\sqrt{a}},a=p\\ -\infty,a < p\end{matrix}\right.

\begin{aligned}\lim_{x\to \infty}\left ( 2x+1-\sqrt{4x^2-8x+5} \right )&\:=\lim_{x\to \infty}\left ( \sqrt{4x^2+4x+1}-\sqrt{4x^2-8x+5} \right )\\\:&=\frac{4-(-8)}{2\sqrt{4}}\\\:&=\frac{12}{4}\\\:&=3\end{aligned}

Cara biasa dengan merasionalkan

\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left ( \sqrt{4x^2+4x+1}-\sqrt{4x^2-8x+5} \right )\\=\lim_{x\to \infty}\left ( \sqrt{4x^2+4x+1}-\sqrt{4x^2-8x+5} \right )\frac{\sqrt{4x^2+4x+1}+\sqrt{4x^2-8x+5}}{\sqrt{4x^2+4x+1}+\sqrt{4x^2-8x+5}}\\=\lim_{x\to \infty}\frac{4x^2+4x+1-(4x^2-8x+5)}{\sqrt{4x^2+4x+1}+\sqrt{4x^2-8x+5}}\\=\lim_{x\to \infty}\frac{12x-4}{\sqrt{4x^2+4x+1}+\sqrt{4x^2-8x+5}}\\=\lim_{x\to \infty}\frac{12-\frac{4}{x}}{\sqrt{4+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{4-\frac{8}{x}+\frac{5}{x^2}}}

\displaystyle =\frac{12-\frac{4}{\infty}}{\sqrt{4+\frac{4}{\infty}+\frac{1}{\infty^2}}+\sqrt{4-\frac{8}{\infty}+\frac{5}{\infty^2}}}\\=\frac{12-0}{\sqrt{4+0+0}+\sqrt{4-0+0}}\\=\frac{12}{4}\\=3

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 30 May 23
<< Previous Post
Next Post >>