Jawaban:

Diketahui:

- Suku ke-3 dalam barisan aritmatika = 9

- Jumlah suku ke-5 dan ke-7 dalam barisan aritmatika = 36

Ditanya:

a. Suku ke-10 dalam barisan aritmatika

b. Jumlah 15 suku pertama dalam barisan aritmatika

Penyelesaian:

a. Untuk mencari suku ke-10, kita perlu mengetahui beda (d) antar suku-suku dalam barisan aritmatika. Dalam hal ini, kita tidak diberikan nilai beda. Namun, kita dapat menggunakan informasi suku ke-3 dan jumlah suku ke-5 dan ke-7 untuk mencari beda tersebut.

- Dari informasi suku ke-3 = 9, kita dapat menulis persamaan: a + 2d = 9 --> Persamaan (1)

- Dari informasi jumlah suku ke-5 dan ke-7 = 36, kita dapat menulis persamaan: (a + 4d) + (a + 6d) = 36 --> Persamaan (2)

Dengan menggabungkan persamaan (1) dan (2), kita dapat mencari nilai a dan d.

a + 2d = 9 --> Persamaan (1)

2a + 10d = 36 --> Persamaan (2)

Kali ini, kita akan menggunakan metode eliminasi dengan mengalikan Persamaan (1) dengan 2:

2(a + 2d) = 2(9)

2a + 4d = 18 --> Persamaan (3)

Kemudian, Persamaan (2) dikurangi dengan Persamaan (3) untuk menghilangkan variabel a:

(2a + 10d) - (2a + 4d) = 36 - 18

6d = 18

d = 3

Setelah mengetahui nilai d, kita bisa mencari nilai a dengan menggantikan d = 3 ke dalam Persamaan (1):

a + 2(3) = 9

a + 6 = 9

a = 3

Sehingga, suku ke-10 dapat dihitung sebagai berikut:

Suku ke-10 = a + 9d = 3 + 9(3) = 30

Jadi, suku ke-10 dalam barisan aritmatika adalah 30.

b. Jumlah 15 suku pertama dapat dihitung dengan rumus:

Jumlah 15 suku pertama = (n/2)(2a + (n-1)d)

Dalam hal ini, n = 15, a = 3, dan d = 3.

Jumlah 15 suku pertama = (15/2)(2(3) + (15-1)(3))

= (15/2)(6 + 14(3))

= (15/2)(6 + 42)

= (15/2)(48)

= 360

Jadi, jumlah 15 suku pertama dalam barisan aritmatika adalah 360.