Berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan faktor-faktor linear dari x⁴ - 2x³ - 13x² + 14x + 24:

Kita cari terlebih dahulu faktor dari konstanta 24. Faktor-faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.

Kita cari juga faktor dari koefisien tertinggi 1. Faktor-faktor dari 1 adalah 1 dan -1.

Kita coba untuk mencari faktor-faktor dari x dengan menggunakan metode grouping. Kita kelompokkan suku-suku yang memiliki faktor-faktor yang sama. Sehingga:

x⁴ - 2x³ - 13x² + 14x + 24 = x³(x - 2) - 13x² + 14x + 24

= x³(x - 2) - 13x² - 8x + 22x + 24

= x³(x - 2) - (13x² + 8x) + (22x + 24)

Kita faktorkan suku-suku yang masih bisa difaktorkan. Sehingga:

x³(x - 2) - (13x² + 8x) + (22x + 24) = x³(x - 2) - x(13x + 8) + 2(11x + 12)

Kita kelompokkan lagi suku-suku yang memiliki faktor-faktor yang sama. Sehingga:

x³(x - 2) - x(13x + 8) + 2(11x + 12) = x(x² - 13x + 22) - 2(13x - 22)

= x(x² - 13x + 22) - 2(13(x - 2))

Kita faktorkan suku-suku yang masih bisa difaktorkan. Sehingga:

x(x² - 13x + 22) - 2(13(x - 2)) = x(x - 2)(x - 11) - 2(13(x - 2))

= (x - 2)(x³ - 11x + 26)

Jadi, faktor-faktor linear dari x⁴ - 2x³ - 13x² + 14x + 24 adalah (x - 2) dan (x³ - 11x + 26).