Jawaban:

Gambar ilustrasi dari soal di atas dapat dilihat pada gambar di bawah.

Ingat: aturan sinus pada segitiga ABC

- AB/sin C = BC/sin A = AC/sin B

- tan a = sisi depan/sisi miring

- tan (a-b)= (tan a-tan b)/(1+tan a. tanb)

Diketahui:

Tinggi anak = 150 cm =1,5 m

Tinggi helikopter dari tanah = 2.001,5 m

Jarak anak dan helikopter = 2.001,5-1,5 m=2.000 m

Sedut elevasi anak dengan puncak gunung = 15°

Sudut depresi helikopter dan ke puncak gunung = 60°.

Asumsikan yang dicari adalah tinggi gunung (hg=BC)

Dari informasi tersebut dapat digambar ilustrasikan pada gambar pertama.

Untuk mencari persamaannya dapat di ubah menjadi bentuk segitiga seperti gambar kedua.

Dengan menggunakan aturan sinus dari gambar kedua pada segitiga 1 diperoleh

AB/sin C= AC/sin B

AB/sin 60°=2.000/sin 45°

AB=(2.000/sin 45°)x(sin 60°)

AB=(2.000/((1/2)√2)x((1/2)√3)

AB=(2.000/√2)(√3) x (√2/√2)

AB=(2.000/2)√6

AB=(1.000√6) m

Perhatikan:

tan 15°

=tan (45°-30°)

=(tan 45°- tan30°)/(1+tan45°.tan30°)

=(1-(1/3)√3)/(1+1.(1/3)√3)

=((√3)-1)/√3)/((1+√3)/√3)

=((√3)-1)/((√3)+1) rasionalkan

=((√3)-1)/((√3)+1) x ((√3)-1)/((√3)-1)

=(3-2√3+1)/(3-1)

=(4-2√3)/2

=2-√3

Dengan√3 menggunakan perbandingan trigonometri tangen sudut diperoleh

tan A=BC/AB

BC=AB tan 15°

BC=(1.000√6)(2-√3)

BC=2.000√6-1.000√18

BC=2.000√6-(1.000x3√2)

BC=(2.000√6 - 3.000√2) m

Dengan demikian dapat diperoleh tinggi gunung adalah (2.000√6 - 3.000√2) m.