Sistem persamaan yang memenuhi daerah penyelesaian pada arsiran berikut adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari biinnnnnnn pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sistem pertidaksamaanyang memenuhi daerah penyelesaian pada gambar adalah $\begin{cases} x \geq 0 \\ y\geq 0 \\3x \:+\: 5y \leq 30 \\2x \:-\: 3y \leq - 6\end{cases}$
Pada gambar terlihat grafik memiliki tiga titik kritis.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Garis pertama melalui (0 , 6) dan (10 , 0)
Garis kedua melalui (- 3 , 0) dan (0 , 2)
Arsiran berada di kuadran I

Ditanyakan:

Sistem pertidaksamaan?

Jawaban:

Arsiran berada di kuadran I saja

x ≥ 0
y ≥ 0

Menentukan pertidaksamaan garis pertama

$\frac{y \:-\: y_1}{y_2 \:-\: y_1} \:=\: \frac{x \:-\: x_1}{x_2 \:-\: x_1}$
$\frac{y \:-\: 6}{0 \:-\: 6} \:=\: \frac{x \:-\: 0}{10 \:-\: 0}$
$\frac{y \:-\: 6}{- 6} \:=\: \frac{x}{10}$
$\frac{y \:-\: 6}{2 \times - 3} \:=\: \frac{x}{2 \times 5}$
$\frac{y \:-\: 6}{- 3} \:=\: \frac{x}{5}$
$5 \: (y \:-\: 6) \:=\: - 3x$
$5y \:-\: 30 \:=\: - 3x$
3x + 5y = 30
Menggunakan titik uji (0 , 0) yang tidak dilalui garis.
Perhatikan gambar soal. Arsiran akan mengenai (0 , 0) jika tidak ada garis kedua karena arsiran berada di bagian bawah garis pertama.
Karena (0 , 0) seharusnya diarsir, ambil tanda ketidaksamaan yang sesuai.
$3x \:+\: 5y \: .... \: 30$
$3 \times 0 \:+\: 5 \times 0 \: ..... \: 30$
0 ≤ 30
Pertidaksamaan
3x + 5y ≤ 30

Menentukan pertidaksamaan garis kedua

$\frac{y \:-\: y_1}{y_2 \:-\: y_1} \:=\: \frac{x \:-\: x_1}{x_2 \:-\: x_1}$
$\frac{y \:-\: 0}{2 \:-\: 0} \:=\: \frac{x \:-\: - 3}{0 \:-\: - 3}$
$\frac{y}{2} \:=\: \frac{x \:+\: 3}{0 \:+\: 3}$
$\frac{y}{2} \:=\: \frac{x \:+\: 3}{3}$
$2 \: (x \:+\: 3) \:=\: 3y$
$2x \:+\: 6 \:=\: 3y$
2x - 3y = - 6
Menggunakan titik uji (0 , 0) yang tidak dilalui garis.
Perhatikan gambar soal. Arsiran tidak akan mengenai (0 , 0)
Karena (0 , 0) seharusnya tidak diarsir, ambil tanda ketidaksamaan yang tidak sesuai.
$2x \:-\: 3y \: .... \: - 6$
$2 \times 0 \:-\: 3 \times 0 \: ..... \: - 6$
0 ≤ - 6
Supaya tidak sesuai atau menjadi salah
Pertidaksamaan
2x - 3y ≤ - 6