Jawaban:

1. Sudut alpha = 60 derajat, sin(alpha) = 1/2. Tentukan nilai cos(alpha) dan tan(alpha)!

Diketahui:

Sudut alpha = 60 derajat

sin(alpha) = 1/2

Kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar:

sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1

Diketahui sin(alpha) = 1/2, kita bisa menggantikan nilai sin(alpha) dalam identitas di atas:

(1/2)^2 + cos^2(alpha) = 1

1/4 + cos^2(alpha) = 1

cos^2(alpha) = 1 - 1/4

cos^2(alpha) = 3/4

Kemudian, kita bisa mengambil akar kuadrat pada kedua ruas persamaan:

cos(alpha) = ±√(3/4)

Karena sudut alpha berada dalam kuadran I, yang mana cos(alpha) bernilai positif, maka kita ambil solusi positif:

cos(alpha) = √(3/4)

Selanjutnya, untuk mencari nilai tan(alpha), kita bisa menggunakan rumus:

tan(alpha) = sin(alpha) / cos(alpha)

Kita sudah mengetahui nilai sin(alpha) = 1/2 dan cos(alpha) = √(3/4), maka kita bisa menggantikan nilai tersebut dalam rumus tan(alpha):

tan(alpha) = (1/2) / √(3/4)

Untuk menyederhanakan lebih lanjut, kita bisa mengalikan dengan akar kuadrat dari penyebut (√(3/4)) di atas dan penyebut akan menjadi 2:

tan(alpha) = (1/2) / (√(3/4) * √(4/4))

tan(alpha) = (1/2) / (√(3)/2)

tan(alpha) = (1/2) * (2/√(3))

tan(alpha) = 1/√(3)

tan(alpha) = √(3)/3

Jadi, nilai cos(alpha) adalah √(3/4) dan nilai tan(alpha) adalah √(3)/3.

2. Dalam segitiga ABC, sudut B sama dengan 60 derajat dan sisi AB = 4 cm. Jika sin(A) = 3/4, tentukan nilai dari sin(C) dan sisi AC!

Diketahui:

Sudut B = 60 derajat

Sisi AB = 4 cm

sin(A) = 3/4

Karena sudut B adalah sudut 60 derajat, maka sudut A + sudut C = 180 - 60 = 120 derajat (jumlah sudut dalam segitiga).

Kita diketahui sin(A) = 3/4, maka kita bisa mencari nilai cos(A) menggunakan identitas trigonometri dasar:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1

(3/4)^2 + cos^2(A) = 1

9/16 + cos^2(A) = 1

cos^2(A) = 1 - 9/16

cos^2(A) = 7/16

cos(A) = √(7/16)

Karena sudut B dan sudut C merupakan sudut-sudut yang saling melengkapi, maka sin(C) = sin(120